bài này bn dùng côsi ngược dấu nhé

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(\frac{x+1}{1+y^2}=x+1-\frac{y^2\left(x+1\right)}{y^2+1}\ge x+1-\frac{y\left(x+1\right)}{2}=x+1-\frac{xy+y}{2}\)

TƯơng tự cho 2 BĐT còn lại rồi coojgn theo vế:

\(Q\ge x+y+z+3-\frac{xy+yz+xz+x+y+z}{2}\)

\(\ge6-\frac{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+3}{2}\ge3\)

"=" <=> x=y=z=1

đặt \(\sqrt{x+2}=a;\sqrt{y}=b\left(a,b\ge0\right)\)

Ta có Pt <=>\(2\sqrt{a^2+3b^2}-3b=a\Leftrightarrow2\sqrt{a^2+3b^2}=a+3b\)

<=>\(4\left(a^2+3b^2\right)=a^2+9b^2+6ab\Leftrightarrow3a^2+12b^2-a^2-9b^2-6ab=0\)

<=>\(3\left(a^2-2ab+b^2\right)=0\Leftrightarrow3\left(a-b\right)^2=0\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=\sqrt{y}\)

Thay vào PT(2), ta có 

\(x^2-3x-4\sqrt{x+2}+10=0\Leftrightarrow x^2-4x+4+x+2-4\sqrt{x+2}+4=0\)

<=>\(\left(x-2\right)^2+\left(\sqrt{x+2}-2\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\\sqrt{x+2}=2\end{cases}\Leftrightarrow x=2}\)

Vậy ...

^_^

mik chỉ làm ngếu ngáo thôi nhé . đúng thì đúng mà sai thì thôi nhé . mik ms học lớp 7 thôi . làm bừa  :)

Theo cô si ta có

\(ab\left(a^2+b^2\right)\le\left\{\frac{ab+\left(a^2+b^2\right)}{2}\right\}^2\)

\(M\le\left\{\frac{\left(a+b\right)^2-ab}{2}\right\}\Leftrightarrow M\le50^2-\left(ab\right)^2\)

\(M\le\left(50-ab\right)\left(50+ab\right)\)

Dự đoán a+b=10  tức a=b=5 thay số vào 

\(M\le\left(50-25\right)\left(50+25\right)\)

\(M\le1875\)

thử thay 5 vào biết thức M ta được

\(ab\left(a^2+b^2\right)=25\left(25+25\right)=1250\)

suy ra mik  chưa đủ trình đề làm bài này :))) . thông cảm nhé :))

\(\left(x-2\right)\left(x-3\right)>0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2>0\\x-3>0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2< 0\\x-3< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x>3\end{cases}}\)  hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 2\\x< 3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>3\\x< 2\end{cases}}\)

vậy \(\orbr{\begin{cases}x>3\\x< 2\end{cases}}\)

\(\left(\sqrt{x}+16\right)\left(\sqrt{x}-23\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+16=0\\\sqrt{x}-23=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=-16\\\sqrt{x}=23\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\in\varnothing\\x=529\end{cases}}\Rightarrow x=529\)

vậy \(x=529\)

Đổi \(30^,=\frac{1}{2}h\)

Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là : \(\frac{S_{AB}}{10}\) (h)

Thời gian đi hết nửa đoạn đường đầu là : \(\frac{S_{AB}}{2}:10=\frac{S_{AB}}{20}\)(h)

Thời gian đi hết nửa đoạn đường sau là : \(\frac{S_{AB}}{2}:15=\frac{S_{AB}}{30}\)(h)

Ta có phương trình : \(\frac{S_{AB}}{10}=\frac{1}{2}+\frac{S_{AB}}{20}+\frac{S_{AB}}{30}\)

\(\Leftrightarrow\frac{S_{AB}}{10}-\frac{S_{AB}}{20}-\frac{S_{AB}}{30}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{60}S_{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{AB}=\frac{1}{2}:\frac{1}{60}=30\left(km\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 30km

-Gọi thời gian người đi xe đạp từ A đến B là t , quãng đường AB là S ta có PT sau: 
t = S/10 = S2x10 +S/2x15 + 1/2 (30 phút =1/2 h ) giải PT này rất đơn giản, quy đồng MSC là 60 nhân lên ta có :6S= 3S+2S+30 vậy S=30 km 
Đáp số : 30 km 

gọi số sp mà trong tuần đầu tổ 1 làm được là x,gọi số spmaf trong tuần tổ 2 làm được là yTrong tuần đầu hai tổ sản xuất được 1500 bộ quần áo=>x+y=1500 tổ A vượt mức 25% kế hoạch, tổ B giảm 18%=> x+ 25/100x + y -18/100y=1617 <=>1,25x +0,82y=1617giải hệ=> x=900y=600vậy số sp mà trong tuần đầu tổ 1 làm được là 900,số sp mà trong tuần tổ 2 làm được là 600.

                                                         Đáp số : tổ 1: 900

                                                                        tổ 2:600

tổ 1: 900

to 2 : 600

kb không nào