Ta có:a²+b²+c^{2\(\ge\)-ab-bc-ac}

Thật vậy:

a²+b²\(\ge\)-2ab

b²+c^2\(\ge\)-2bc

a²+c^2\(\ge\)-2ac

Cộng vế theo vế, ta được:2(a²+b²+c²)\(\ge\)-2ab-2ac-2bc=>a²+b²+c^{2\(\ge\)-ab-bc-ac}

M=a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)\(\ge\)2(a+b+c)

Lại có:2(a+b+c)\(\ge\)-a²-b²-c²-3

Suy ra:M\(\ge\)-a²-b²-c²-3=-4

Vậy GTNN của M=-4

L​ê Hồ Trọng Tín ​  \(2\left(a+b+c\right)\ge-a^2-b^2-c^2-3\) Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=-1 thay vào M không ra -4 nha, bài làm sai rồi

muốn ăn nội quy không mà đăng linh tinh :VVVV

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

* Ta có : 1/21 >1/30 ;1/22 >1/30 ;...;1/29 >1/30 

=> 1/21 +1/22 +...+1/29 +1/30 >1/30 +1/30 +...+1/30 =10/30 =1/3    (1)

1/31 >1/40 ;1/32 >1/40 ;...;1/39 >1/40 

=> 1/31 +1/32 +...+1/39 +1/30 >1/40 +1/40 +...+1/40 =10/40 =1/4    (2)

Từ (1) và (2) 

=> 1/21 +1/22 +...+1/30 +1/31 +1/32 +...+1/40 >1/3 +1/4 

=> 1/21 +1/22 +1/23 +...+1/40 >7/12   (*)

* Ta có : 1/21 <1/20 ;1/22 <1/20 ;...;1/30 <1/20 

=> 1/21 +1/22 +...+1/29 +1/30 <1/20 +1/20 +...+1/20 =10/20 =1/2   (3)

1/31 <1/30 ;1/32 <1/30 ;...;1/40 <1/30 

=> 1/31 +1/32 +...+1/39 +1/40 <1/30 +1/30 +...+1/30 =10/30 =1/3   (4)

Từ (3) và (4) 

=> 1/21 +1/22 +...+1/30 +1/31 +1/32 +...+1/40 <1/2 +1/3 

=> 1/21 +1/22 +1/23+...+1/40 <5/6     (**)

Từ (*) và (**) ta có : 7/12 <1/21 +1/22 +1/23 +...+1/40 <5/6   (đpcm)

Bài hơi dài , thông cảm

Ta có : \(\frac{1}{21}>\frac{1}{30};\frac{1}{22}>\frac{1}{30};\frac{1}{23}>\frac{1}{30};...;\frac{1}{29}>\frac{1}{30}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{29}>\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\)

\(>\frac{10}{30}=\frac{1}{3}(1)\)

Ta có  : \(\frac{1}{31}>\frac{1}{40},\frac{1}{32}>\frac{1}{40},...,\frac{1}{39}>\frac{1}{40}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{39}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\)

\(>\frac{10}{40}=\frac{1}{4}(2)\)

Từ 1 và 2 \(\Rightarrow A>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\Rightarrow A>\frac{7}{12}\)

Ta có : \(\frac{1}{21}< \frac{1}{20};\frac{1}{22}< \frac{1}{20};...;\frac{1}{30}< \frac{1}{20}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{30}< \frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}\)

\(< \frac{10}{20}=\frac{1}{2}(3)\)

Ta lại có : ....

Làm tiếp đi :v

Giải 

Quãng đường AB dài là: 7,2:(100%-40%)=12(km)

ĐS:.............

Quảng đường AB  là:

7,2 : (100% - 40%) = 12 (km)

Đ/S: 12 km

\(\frac{4}{5}+\frac{5}{7}:x=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{7}:x=\frac{1}{6}-\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{5}{7}:x=\frac{5}{30}-\frac{24}{30}\)

\(\Rightarrow\frac{5}{7}:x=-\frac{19}{30}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{19}{30}:\frac{5}{7}=-\frac{19}{30}\cdot\frac{7}{5}=-\frac{133}{150}\)

\(=>\frac{5}{7}:x=\frac{1}{6}-\frac{4}{5}\)

\(=>\frac{5}{7}:x=\frac{-19}{30}\)

\(=>x=\frac{5}{7}:\frac{-19}{30}\)

\(=>x=\frac{-150}{133}\)

Đặt \(t^3-4t=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=0\\t^2-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=0\\t^2=4\end{cases}}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=0\\t=\pm2\end{cases}}\)

Vậy...

đa thức trên có nghiệm \(\Leftrightarrow t^3-4t=0\)

                                      \(\Leftrightarrow t.\left(t^2-4\right)=0\)

                                       \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=0\\t^2-4=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=0\\t=\pm2\end{cases}}\)

Vậy \(t\in\left\{0;2;-2\right\}\)là nghiệm của đa thức

\(\frac{4}{7}x-\frac{2}{3}=\frac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{7}x=\frac{1}{5}+\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{7}x=\frac{3}{15}+\frac{10}{15}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{7}x=\frac{13}{15}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{13}{15}:\frac{4}{7}=\frac{13}{15}\cdot\frac{7}{4}=\frac{91}{60}\)

\(\frac{4}{7}.x-\frac{2}{3}=\frac{1}{5}\)

\(\frac{4}{7}.x=\frac{1}{5}+\frac{2}{3}\)

\(\frac{4}{7}.x=\frac{13}{15}\)

\(x=\frac{13}{15}:\frac{4}{7}\)

\(x=\frac{91}{60}\)

\(3a^2b^2c^3\cdot\left(\frac{1}{3}a^2b\right)^2=3a^2b^2c^3\cdot\frac{1}{9}a^4b^2=\frac{1}{3}a^6b^4c^3\)

\(=3a^2b^2c^2.\frac{1}{9}a^4b^2\)

\(=\frac{1}{3}a^6b^4c^2\)

Áp dụng BĐT Cauchy với 2 số không âm


Nhân  và ta được

Áp dụng thẳng BĐT AM-GM(Cô si or Cauchy) vào VT,ta có:

1/x +1/y ≥2√1/xy =2/√xy ≥2/(x+y)/2  =4/x+y (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi x = y

Gọi diện tích tam giác ban đầu là : \(S_1\); lúc sau là : \(S_2\)

Gọi chiều cao là h , đáy là a

Ta có : \(S_1=\frac{a\cdot h}{2}\)

\(S_2=\frac{2a\cdot3h}{2}=6\cdot\frac{a\cdot h}{2}=6\cdot S_1\)

Vậy diện tích tam giác tăng lên 6 lần