\(B=\frac{x^2}{\left(x+2000\right)^2}\ge0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

\(\left(x-1\right)^3-x\left(x+1\right)^2=5x\left(2-x\right)-11\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-x\left(x^2+2x+1\right)=10x-5x^2-11x-22\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1-x^3-2x^2-x=-x-5x^2-22\)

\(\Leftrightarrow-5x^2+2x-1=-5x^2-x-22\)

\(\Leftrightarrow-5x^2+5x^2+2x+x=1-22\)

\(\Leftrightarrow3x=-21\Leftrightarrow x=-7\)

Vậy \(x=-7\)

\(\left(x-1\right)^3-x\left(x+1\right)^2=5x\left(2-x\right)-11\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-x\left(x^2+2x+1\right)=10x-5x-11x-22\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1-x^3-2x^2-x=-x-5x^2-22\)

\(\Leftrightarrow-5x^2+2x-1=-5x^2-x-22\)

\(\Leftrightarrow-5x^2+5x^2+2x+x=1-22\)

\(\Leftrightarrow3x=-21\Leftrightarrow x=-7\)

Vậy \(x=-7\)

2. Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

1.Vẽ AH \(\perp\)BC;H\(\in\)BC

+, Xét D nằm trên đoạn thẳng HC 

\(\Delta HAB\)có \(\widehat{H}\)= 90⁰ Theo định lý Pytago ta có:

\(AH^2+BH^2=AB^2\Rightarrow AH^2=c^2-BH^2\)

\(\Delta HAD\)có \(\widehat{H}\)=90⁰,theo định lý Pytago tacó:

\(AH^2+DH^2=AD^2\Rightarrow AH^2=d^2-DH^2\)

Do đó \(d^2-DH^2=c^2-BH^2\Rightarrow d^2=c^2+DH^2-BH^2\)

\(\Rightarrow d^2=c^2+BD\left(DH-BH\right)\Rightarrow d^2n=c^2n+mn\left(DH-BH\right)\)

Chứng minh tương tự ta có:

\(d^2m=b^2m+mn\left(-DH-CH\right)\)

Ta có: \(d^2m+b^2m+c^2n+mn\left(-DH-CH+DH-BH\right)\)

          \(d^2\left(m+n\right)=b^2m+c^2n+mn\left(-CH-BH\right)\)

         \(d^2a=b^2m+c^2n-amn\)

+, Xét D nằm trên đoạn thẳng HB

Chứng minh tương tự trên ta cũng có \(d^2a=b^2m+c^2n-amn\)

2.\(\widehat{ADC}>\widehat{ABC}\) (ADC là góc ngoài của tam giác ABD)

Do đó vẽ E trên cạnh AC sao cho góc ADE =góc ABC

ta có AE<AC

XÉT tam giác ABD và tam gác ADE có : góc BAD = góc DAE(AD phân giác)

                                                                 góc ABD=góc ADE

do đó \(\Delta ABD\infty\Delta ADE\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AD}\Rightarrow AD^2=AB.AE\)

do đó \(AD^2< AB.AC\)

a) \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)=12\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+4x^2+3x+2=12\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+4x^2+3x+2=12-12\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+4x^2-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2+x+5\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

b) \(x\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)=42\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+2x^2+x=42\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+2x^2+x=42-42\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+2x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x^2+x+7=0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\x=-3\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

c) làm tương tự b).

d) \(\left(x^2+1\right)^2+3x\left(x^2+1\right)+2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x^2+x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Trình độ hơi thấp, có gì sai sót mong bạn bỏ qua cho ạ

Chỉ gợi ý thôi.

a) đặt x^2+x+1=t

=> pt <=> t(t+1)=12

tự làm nốt.

b) x(x+1)(x^2+x+1)=42

<=> (x^2+x)(x^2+x+1)=42

đặt x^2+x=t

=> pt <=>t(t+1)=42

...............................

c) x(x+1)(x-1)(x+2)=24

(x^2+x)(x^2+x-2)=24

Đặt x^2+x=t

=> pt <=> t(t-2)=24

............................

d) (x^2+1)^2+3x(x^2+1)+2x^2=0

(x^2+1)^2+x(x^2+1)+2x(x^2+1)+2x^2=0

(x^2+1)(x^2+x+1)+2x(x^2+x+1)=0

(x^2+x+1)(x^2+2x+1)=0

(x^2+x+1)(x+1)^2=0  (1)

Ta có: x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0 với mọi x

=> (1) <=> (x+1)^2=0

<=> x=-1

Vậy x=-1