KQ là 2207

sorry mk chưa hok

Ta có A=\(\frac{x^2}{x\sqrt{y}}+\frac{y^2}{y\sqrt{z}}+\frac{z^2}{z\sqrt{x}}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}}\)

Áp dụng BĐt bu-nhi-a, ta có 

\(x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}\le\sqrt{\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)}\le\sqrt{\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\left(x+y+z\right)}\)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{\frac{x+y+z}{\frac{1}{3}}}=\sqrt{3\left(x+y+z\right)}\ge\sqrt{9}=3\)

=> A>=3 (ĐPCM)

Dấu = xảy ra <=> x=y=z=1

^^

Đặt: \(x+5=t\) ta có: \(pt\Leftrightarrow\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=82\)

\(\Rightarrow\left(t^2+2t+1\right)^2+\left(t^2-2t+1\right)^2=82\)

Thực hiện khai triển sẽ tìm được giá trị của x

Đặt t = x + 3 
\(\Rightarrow x+2=t-1;x+4=t+1\)

Ta có phương trình sau:

\(\left(t-1\right)^4+\left(t+1\right)^4=82\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2-2t+1\right)^2+\left(t^2+2t+1\right)=82\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2+1\right)^2-4t\left(t^2+1\right)+4t^2+\left(t^2+1\right)^2+4t^2=82\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2+1\right)^2+4t^2=41\Leftrightarrow t^4+6t^2+1=41\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t^2=-10\\t^2=2;t^2=-2\end{cases}}\)( \(t^2=-10\)loại )

- \(t=-2\Leftrightarrow x=-5\)

- \(t=2\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy chị tự kết luận nha 

Ta có P=\(\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ca}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ca}\)

Mà \(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2\Rightarrow P\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2+b^2+c^2}=a^2+b^2+c^2=1\)

Vậy P min = 1 <=> a=b=c=1/căn(3)

^^

ta có a^2+b^2+c^2=1

Mà a,b,c thuộc N

\(\Rightarrow\)TH1:a và b =0

TH2:b và c=0

TH3:c và a=0

nhưng \(P=\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\)có b,c,a là mẫu

Do đó không có P

Tui chơi bang bang trao đổi acc không