\(a,\)\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)

\(đkxđ\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\ge0\)

\(\orbr{\begin{cases}x-1\ge0;x-3\ge0\\x-1< 0;x-3< 0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge1;x\ge3\\x< 1;x< 3\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x< 1\end{cases}}}\)

\(b,\)\(\sqrt{\frac{4}{x+3}}\)

\(đkxđ\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3\ne0\\x+3\ge0\end{cases}\Rightarrow x+3>0}\)\(\Rightarrow x>-3\)

Ta có: a + c = 2b

=> d(a + c) = 2bd

mà c(b + d) = 2bd

=> d(a + c) = c(b + d)

=> ad + cd = bc + cd

=> ad = bc

=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Ta có: 2bd = c(b + d)

Mà: a + c = 2b

=> (a + c)d = c(b + d)

=> ad + cd = cb + cd

=> ab = cd

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) (đpcm0

Ta có: 

Để D \(\in\)Z <=> \(x+2⋮3\)

<=> \(x+2\in B\left(3\right)=\left\{0;3;6;9;....\right\}\)

<=> x \(\in\){-2; 1; 4; 7; ...}

Ta có:

D\(\in\)Z <=> \(x+2⋮3\)

<=> \(x+2\in B\left(3\right)=\left\{0;3;6;....\right\}\)

<=> \(x\in\left\{-2;1;4;...\right\}\)

# Hok_tốt nha

#)Giải :

Ta có : \(\left(81^7-27^9-9^{13}\right)\)

\(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)

\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)

\(=3^{26}.3^2-3^{26}.3-3^{26}\)

\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)\)

\(=3^{26}.5\)

\(=3^{22}.3^4.5\)

\(=3^{22}.405\)chia hết cho 405 ( đpcm )

Sửa đề: Chứng minh cái biểu thức trên chia hết cho 405.

Thật vậy,xét theo mod405:

\(81^7\equiv81^5.81^2\equiv81.81^2\equiv81\left(mod405\right)\)

\(27^9\equiv27^5.27^4\equiv162.81\equiv162\left(mod405\right)\)

\(9^{13}\equiv9^7.9^6\equiv324.81\equiv324\)

Suy ra \(81^7-27^9-9^{13}\equiv81-162-324\equiv-405\equiv0\left(mod405\right)\)

Hay ta có đpcm.

a) Theo giả thuyết ta có:

\(\widehat{xOy}=\widehat{xOz}=120^o\left(1\right)\)

Ta lại có:

\(\widehat{xOy}+\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=360^o\)

\(\Leftrightarrow120^o+120^o+\widehat{yOz}=360^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{yOz}=120^o\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{xOy}=\widehat{xOz}=\widehat{yOz}\left(đpcm\right)\)

b) Gọi \(Ox';Oy';Oz'\) lần lượt là các tia đối của các tia \(Ox;Oy;Oz\)

Ta có:

\(\widehat{xOy}+\widehat{yOx'}=180^o\) (kề bù)

\(\Leftrightarrow120^o+\widehat{yOx'}=180^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{yOx'}=60^o\)

Ta thấy:

\(\widehat{yOx'}=\frac{1}{2}\widehat{yOz}\left(60^o=\frac{1}{2}120^o\right)\left(3\right)\)

Tia \(Ox'\)nằm giữa 2 tia \(Oy;Oz\left(4\right)\)

Từ (3) và (4)

⇒ \(Ox'\) là tia phân giác của \(\widehat{yOz}\) (5)

Chứng minh tương tự ta có:

Tia \(Oy'\) là tia phân giác của \(\widehat{xOz}\) (6)

Tia \(Oz'\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) (7)

Từ (5);(6) và (7)

⇒⇒ Tia đối của mỗi tia \(Ox;Oy;Oz\) là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại (đpcm)

#)Giải ;

b) Đặt \(N=1+2+2^2+2^3+...+2^{2012}\)

\(\Rightarrow2N=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2013}\)

\(\Rightarrow2N-N=N=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2013}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2012}\right)\)

\(\Rightarrow N=2^{2013}-1\)

Thay N vào M, ta có :

\(M=\frac{2^{2013}-1}{2^{2014}-2}\)

Thêm Cho pen 

\(M=\frac{2^{2013}-1}{2^{2014}-2}=\frac{2^{2013}-1}{2.\left(2^{2013}-1\right)}=\frac{1}{2}\)

Phải tính  hết nhé

gọi độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ thuận với 8;9;12 lầ lượt là: x,y,z(cm)

ta có

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}=\frac{x+y+z}{8+9+12}=\frac{52}{29}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{416}{29}\left(cm\right)\\y=\frac{468}{29}\left(cm\right)\\z=\frac{624}{29}\left(cm\right)\end{cases}}\)

Gọi 3 cạnh của tam giác lần lượt là : a,b,c  

3 cạnh Tỉ lệ thuận với 8,9,10 => \(\frac{a}{8}=\frac{b}{9}=\frac{c}{12}\)và a+b+c = 52 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a}{8}=\frac{b}{9}=\frac{c}{12}=\frac{a+b+c}{8+9+12}=\frac{52}{29}\)

\(\frac{a}{8}=\frac{52}{29}\Rightarrow a=\frac{416}{29}\)

\(\frac{b}{9}=\frac{52}{29}\Rightarrow b=\frac{468}{29}\)

\(\frac{c}{12}=\frac{52}{29}\Rightarrow c=\frac{624}{29}\)

Vậy ...

Bài làm

a)Số HS nữ là:

     15-1=14(HS)

Số HS cả lớp là:

    15+14=29

b)Tỉ số % giữa HS nữ so với HS cả lớp là:

    14.100:29=48,2%.

           Đáp sô: a)29 học sinh

                        b)48,2%

giải 

lớp 5A có số học sinh là :

  15 + 15 - 1 = 29 ( học sinh )

số hoc sinh nữ của lớp 5a chiếm số phần trăm số học sinh cả lớp là :

 (15 - 1) : 29 = 48,27...% ( học sinh cả lớp )

ĐS : ..............

=>3B=1+1/3+1/3^2+...+1/3^2019

=>3B-B=(1+1/3+1/3^2+...+1/3^2019)-(1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^2020)

<=>2B=1-1/3^2020= \(\frac{3^{2020}-1}{3^{2020}}\)

\(\Rightarrow B=\frac{3^{2020}-1}{3^{2020}.2}\)

#)Giải :

\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2020}}\)

\(3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2019}}\)

\(3B-B=2B=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2019}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2020}}\right)\)

\(2B=1-\frac{1}{3^{2020}}\)

\(B=\frac{1-\frac{1}{3^{2020}}}{2}\)