\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{512}\Rightarrow2A-A=1-\frac{1}{1024}=\frac{1023}{1024}\)

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{512}+\frac{1}{1024}\)

\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{512}\)

\(2A-A=\left[1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{512}\right]-\left[\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{512}+\frac{1}{1024}\right]\)

\(A=1-\frac{1}{2014}=\frac{2013}{2014}\)

a) Ta có: \(\widehat{B}=120^o,\widehat{A}=90^o\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{D}=360^o-\widehat{A}-\widehat{B}=150^o\)

CO, DO là hai tia phân giác góc C và góc D

=> \(\widehat{C_1}+\widehat{D_1}=\frac{1}{2}\widehat{C}+\frac{1}{2}\widehat{D}=\frac{1}{2}\left(\widehat{C}+\widehat{D}\right)=\frac{1}{2}.150^o=75^o\)

=> \(\widehat{COD}=180^o-\left(\widehat{C_1}+\widehat{D_1}\right)=180^o-75^o=105^o\)

b) 

Xét tam giác COD

Ta có: \(\widehat{COD}=180^o-\left(\widehat{C_1}+\widehat{D_1}\right)=180^o-\frac{1}{2}\left(\widehat{C}+\widehat{D}\right)\)

Vì: \(\widehat{C_1}+\widehat{D_1}=\frac{1}{2}\widehat{C}+\frac{1}{2}\widehat{D}=\frac{1}{2}\left(\widehat{C}+\widehat{D}\right)\)

Mặt khác: Xét tứ giác ABCD ta có: \(\widehat{C}+\widehat{D}=360^o-\widehat{A}-\widehat{B}\)

=> \(\widehat{COD}=180^o-\frac{1}{2}\left(360^o-\widehat{A}-\widehat{B}\right)=\frac{1}{2}\widehat{A}+\frac{1}{2}\widehat{B}\)

c) Tương tự ta cũng chứng minh dc:

\(\widehat{BIA}=\frac{1}{2}\widehat{C}+\frac{1}{2}\widehat{D}\)

=> \(\widehat{COD}+\widehat{BIA}=\frac{1}{2}\widehat{A}+\frac{1}{2}\widehat{B}+\frac{1}{2}\widehat{C}+\frac{1}{2}\widehat{D}=\frac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}\right)=\frac{1}{2}.360^o=180^o\)

=>\(\widehat{FOE}+\widehat{EIF}=180^o\)

=> \(\widehat{OEI}+\widehat{IFO}=180^o\)

Vậy tứ giác EIF có các góc đối bù nhau!

Ta có BAD + ABC + BCD + CDA = 360 độ

ADC + BCD = 360 - 120 - 90 = 150 độ

=> BCO = OCD = 1/2 BCD

=> ADO = ODC = 1/2 ADC

=> ODC + OCD = 1/2 ODC + 1/2 OCD = ODC+OCD/2

=> ODC + OCD = 150 /2 =75 độ

Mà ODC + OCD +DOC = 180 độ

=> DOC = 180 - 75 = 105 độ

B) COD = 180 - (ODC + OCD) 

=> COD = 180 - 1/2ADC + 1/2 BCD

Mà ADC + BCD = 360 - ( BAD + ABC)

COD = 180 - [ 360 - 1/2(BAD + ABC )]

5 đường thẳng là: BC; BD; BE; CD: CE

\(\frac{2}{3\cdot7}+\frac{2}{7\cdot11}+...+\frac{2}{71\cdot75}+\frac{2}{75\cdot79}\)

\(=\frac{2}{4}\left[\frac{4}{3\cdot7}+\frac{4}{7\cdot11}+...+\frac{4}{71\cdot75}+\frac{4}{75\cdot79}\right]\)

\(=\frac{2}{4}\left[\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{75}-\frac{1}{79}\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{3}-\frac{1}{79}\right]=\frac{38}{237}\)

       \(\frac{2}{3\cdot7}+\frac{2}{7\cdot11}+...+\frac{2}{71\cdot75}+\frac{2}{75\cdot79}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{4}{3\cdot7}+\frac{4}{7\cdot11}+...+\frac{4}{71\cdot75}+\frac{4}{75\cdot79}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{71}-\frac{1}{75}+\frac{1}{75}-\frac{1}{79}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{79}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{76}{237}\)

\(=\frac{38}{237}\)

Mỗi điểm trong 4 điểm A,B,C,D nối với 3 điểm còn lại tạo ra 3 đường thẳng

Nên có 4 điểm nên có: \(3.4=12\)( đường thẳng )

Nhưng trong thực tế số đường thẳng đã được tính 2 lần nên thực ra có: \(12:2=6\)( đường thẳng )

Các đường thẳng có tên : \(AB,BC,CD,AD,AC,BD.\)

#)Giải :

a) Có tất cả 3 đường thẳng : d ; MN ; NP

b) Điểm N là giao điểm của các đường thẳng : MN ; NP

Q đâu ??????????

VP=\(A^2X^2+B^2Y^2+C^2Z^2+A^2Y^2+B^2X^2+A^2Z^2+C^2X^2+B^2Z^2+C^2Y^2\)

=\(A^2\left(X^2+Y^2+Z^2\right)+B^2\left(X^2+Y^2+Z^2\right)+C^2\left(X^2+Y^2+Z^2\right)\)

=\(\left(X^2+Y^2+Z^2\right)\left(A^2+B^2+C^2\right)\)

\(\frac{1-1+2+9+8\cdot8}{x-36.12+5}=3615\)

\(\Rightarrow\frac{1-1+2+9+64}{x-432+5}=3615\)

\(\Rightarrow\frac{75}{x-427}=3615\)

\(\Rightarrow\left(x-427\right)3615=75\)

\(\Rightarrow3615x-1543605=75\)

\(\Rightarrow3615x=1543680\)

\(\Rightarrow x=\frac{1543680}{3615}=\frac{102912}{241}\)

1. a) M nằm giữa A và B nên AM + MB = AB

=> AM = AB - MB = 10 - 4 = 6 (cm)

Ta có: AN = NM = AM/2 = 6/2 = 3 (cm)

M nằm giữa B và N nên BM + MN = BN

=> BN = 4 + 3 = 7 (cm)

b) Ta có: BI = IM = BM/2 = 4/2 = 2 (cm)

M nằm giữa N và I nên IM + MN = NI

=> NI = 2 + 3 = 5 (cm)

2. 

A nằm giữa O và B (OA < OB) nên OA + AB = OB

=> AB = OB - OA = 10 - 5 = 5 (cm)

=> OA = AB = 5 (cm)

=> A là trung điểm của OB

a)

vì M là chung điểm của AC

nên MC = AC :2

=> MC=4:2

=>MC=2cm

ta có BC =AB-AC

BC=6-4

BC =2cm

vì N là chung điểm của BC

=>NC=BC :2

=>NC=2:2

=>NC=1cm

b)vì MC>NC

Bài 2:

=>C nằm giữa M và N

ta có MN =MC+NC

=>MN=2+1

=>MN=3cm

P.s:Ko chắc