Đkxđ: \(\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{1}{4}\\y\ge2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow2+\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=y\Leftrightarrow2+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{2}}=y\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}=y\)

do x,y nguyên dương nên \(\sqrt{x+\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\)nguyên dương\(\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{1}{2}}=\frac{k}{2}\)(K là số nguyên lẻ, \(k>1\))

\(\Rightarrow x=\frac{k^2-2}{4}\)

do \(k^2\)là số chính phương chia 4 dư 0,1 \(\Rightarrow x=\frac{k^2-2}{4}\notin Z\)

=> ko tồn tại cặp số nguyên dương x,y tmđkđb

\(PT\Leftrightarrow9x^2+16x+96=9x^2+256y^2+576-96xy+768y-144x.\)

\(\Leftrightarrow256y^2-160x-96xy+768y+480=0\)

\(\Leftrightarrow8y^2-5x-3xy+24y+15=0\)

Đến chỗ này phân tích kiểu j được nhỉ

\(A=2.4+4.6+6.8+...+96.98+98.100\)

\(\Rightarrow6A=2.4.6+4.6.8-2.4.6+6.8.10-4.6.8+...+96.98.100-94.96.98+98.100.102-96.98.100\)

\(\Rightarrow6A=\left(2.4.6+4.6.8+6.8.10+...+96.98.100+98.100.102\right)-\left(2.4.6+4.6.8+...+94.96.98+96.98.100\right)\)\(\Rightarrow6A=98.100.102\)

\(\Rightarrow A=\frac{98.100.102}{6}=98.100.17=166600\)

P/s: Ko chắc

Tham khảo tại : https://h.vn/hoi-dap/question/487224.html

Câu hỏi của Kanzaki Mizuki -toán lớp 6

P/s chỉ số sách trong hộp là:

1-1/4=3/4

P/s chỉ số sách trong hộp sau khi bán là

1/2 . 2=2/4

P/s chỉ 50 quyển sách là

3/4-2/4=1/4

Số sách ban đầu là

50:1/4=200(quyển sách )

            Đ/s:200 quyển sách

#)Giải :

Người bán hàng mang vào trong hộp là :

      1 - 1/4 = 3/4 ( số sách ban đầu )

Sau khi bán 50 quyến sách thì số sách ở quầy = 1/2 hay một nửa số sách trong hộp 

=> Số sách lúc đầu mang vào hộp là 3 phần, số sách sau khi bán còn lại trong hộp là 2 phần 

=> Số sách người đó đã bán = 1/4 số sách ban đầu trong hộp 

Vậy số sách của cửa hàng ban đầu là :

      50 : 1/4 = 200 ( quyển sách )

                    Đ/số : 200 quyển sách.

\(A=7+7^1+7^2+...+7^8\)

\(=7+7+..9+..3+,,1+..7+..9+..3+...1\)

Vậy A là số lẻ

#)Bạn tham khảo nhé :

a) Với 7ⁿ là số lẻ với n thuộc N^* 

Mà tổng A có 8 số hạng đều là số lẻ 

=> A là số chẵn

b) Ta có :

\(A=7+7^2+...+7^8\)

\(A=\left(7+7^3\right)+\left(7^2+7^4\right)+\left(7^5+7^7\right)+\left(7^6+7^8\right)\)

\(A=7\left(1+7^2\right)+7^2\left(1+7^2\right)+7^5\left(1+7^2\right)+7^6\left(1+7^2\right)\)

\(A=7.50+7^2.50+7^5.50+7^6.50\)

\(A=50\left(7+7^2+7^5+7^6\right)\)

Vì 50 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

c) Vì 50(7 + 7² + 7⁵ + 7⁶ ) = ...0

=> Tổng A có tận cùng = 0 

#)Giải :

Bài 1 :

\(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{1280}\)

\(\Rightarrow A\times2=\frac{2}{5}-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{1280}\right)-\frac{1}{1280}\)

\(\Rightarrow A\times2=\frac{2}{5}-A-\frac{1}{1280}\)

\(\Rightarrow A\times2+A=\frac{2}{5}-\frac{1}{1280}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2}{5}-\frac{1}{1280}\)

\(\Rightarrow A=\frac{511}{1280}\)

#)Giải :

Bài 2 :

\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{59049}\)

\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{10}}\)

\(3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^9}\)

\(3B-B=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}...+\frac{1}{3^9}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{10}}\right)\)

\(2B=1-\frac{1}{3^{10}}\)

\(B=\frac{1-\frac{1}{3^{10}}}{2}\)

#)Giải :

Ta có : \(\frac{1}{q^n}=p^n=\left(1+h\right)^n\ge1+nh>nh\)với mọi n

\(\Rightarrow0< q^n< \frac{1}{h}.\frac{1}{n}\)với mọi n

Vì \(lim\frac{1}{n}=0\Rightarrow limq^n=0\left(đpcm\right)\)

Cho số thực x>−1 , khi đó (1+x)n≥1+nx,∀n∈N∗

Vì |q|<1 nên 1/|q|>1, do đó có số thực p>0 để 1/|q|=1+p

⇔ |q|=1 / 1+p

|q|ⁿ=1/(1+p)n ≤ 1 / 1+np < 1np∀n∈N∗

Do lim1/np = 0 nên lim|q|ⁿ = 0  kéo theo limqⁿ = 0

Có PA + PC >= AC (BĐT tam giác)

PB + PD >= BD 

=>PA + PC + PB + PD >= BD + AC

Dấu ''='' xảy ra <=> P là giao điểm của AC và BD. 

Vậy...

Ban giải thích kĩ hơn được không vậy

Giải : a) xy là đường trung trực của đoạn thẳng MN => \(\widehat{xOM}=\widehat{xON}=90^0\)

Do Ot là tia p/giác của \(\widehat{xON}\) nên

  \(\widehat{xOt}=\widehat{tON}=\frac{\widehat{xON}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

b) Do Oz là tia p/giác của \(\widehat{xOM}\)nên

  \(\widehat{xOz}=\widehat{zOM}=\frac{\widehat{xOM}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Do Ox nằm giữa Ot và Oz nên \(\widehat{tOx}+\widehat{xOz}=\widehat{tOz}\)

=> \(\widehat{tOz}=45^0+45^0=90^0\)

=> Oz \(\perp\)Ot 

Vì Ot là phân giác xON 

=> xOt = NOt = 1/2 xON= 45 độ

Vì Oz là phân giác xOM 

=> xOz = mOz = 45 độ

=> zOt = 45 + 45 = 90 độ

=> OZ vuông góc với OT