tìm số tự nhiên có 2 chữ số có tổng các cữ số bằng 8 nếu đổi vtri 2 chữ số cho nhau thì số tự nhiên đó giảm 36 đơn vị
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số đó là ab
Ta có : a + b = 8 (1)
Và ab - 36 = ba (2)
Từ (2) ta có : ab - ba = 36
<=> 10a + b - 10b - a = 36
<=> 9a - 9b = 36
<=> 9( a - b ) = 36
<=> a - b = 4 (3)
Kết hợp (1) và (3) ta trở về bài toán tổng - hiệu
Số a là : ( 8 + 4 ) : 2 = 6
Số b là : 8 - 6 = 2
Vậy số bạn đầu là 62
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tam giác AEF và tam giác ABF có chung đường cao hạ từ F
\(\Rightarrow\frac{S_{AEF}}{S_{ABF}}=\frac{AE}{AB}\left(1\right)\)
Tam giác ABF và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ B
\(\Rightarrow\frac{S_{ABF}}{S_{ABC}}=\frac{AF}{AC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), ta được: \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{AE}{AB}.\frac{AF}{AC}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử (x;y) là cặp số nguyên dương cần tìm. Khi đó ta có:
(xy-1) I (x^3+x) => (xy-1) I x.(x^2+1) (1)
Do (x; xy-1) =1 ( Thật vậy: gọi (x;xy-1) =d => d I x => d I xy => d I 1).
Nên từ (1) ta có:
(xy-1) I (x^2+1)
=> (xy-1) I (x^2+1+xy -1) => (xy-1) I (x^2+xy) => (xy-1) I x.(x+y) => (xy-1) I (x+y)
Điều đó có nghĩa là tồn tại z ∈ N* sao cho:
x+y = z(xy-1) <=> x+y+z =xyz (2)
[Đây lại có vẻ là 1 bài toán khác]
Do vai trò bình đẳng nên ta giả sử: x ≥ y ≥ z.
Từ (2) ta có: x+y+z ≤ 3x => 3x ≥ xyz => 3 ≥ yz ≥ z^2 => z=1
=> 3 ≥ y => y ∈ {1;2;3}
Nếu y=1: x+2 =x (loại)
Nếu y=2: (2) trở thành x+3 =2x => x=3
Nếu y=3: x+4 = 3x => x=2 (loại vì ta có x≥y)
Vậy khi x ≥ y ≥ z thì (2) có 1 nghiệm (x;y;z) là (3;2;1)
Hoán vị vòng quanh được 6 nghiệm là: .....[bạn tự viết nhé]
Vậy bài toán đã cho có 6 nghiệm (x;y) là : .... [viết y chang nhưng bỏ z đi]
Xét x= 1 => , từ đó có y=2∨y=3
Xét y=1 => , từ đó có x=2∨x=3
Xét x≥2 hoặc y≥2 . Ta có : (x,xy−1)=1. Do đó :
xy−1|x3+x⇒xy−1|x2+1⇒xy−1|x+y
=> x+y≥xy−1⇒(x−1)(y−1)≤2. Từ đó có
=> x = y = 2 ( loại ) hoặc x = 2 ; y = 3 hoặc x = 3 ; y= 2
Vậy các cặp số ( x;y ) thỏa mãn là (1;2),(2;1),(1;3),(3;1),(2;3),(3;2)
Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\)
Theo bài ra, \(\hept{\begin{cases}a+b=8\\\overline{ab}-\overline{ba}=36\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a+b=8\\10a+b-\left(10b+a\right)=36\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=8\\9a-9b=36\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=8\\a-b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\b=2\end{cases}}\)
Vậy số cần tìm là 62.