Kết luận b sai

\(\frac{1}{a}=\frac{a+b+c}{a}=1+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\)

\(\frac{1}{b}=\frac{a+b+c}{b}=1+\frac{a}{b}+\frac{c}{b}\)

\(\frac{1}{c}=\frac{a+b+c}{c}=1+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\)

Vậy \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge3+2+2+2=9\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}a=b=c\\a+b+c=1\end{cases}}\Rightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)

Áp dụng BĐT AM-GM (Cô si) cho hai số dương,ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}\ge\frac{3}{\frac{a+b+c}{3}}=\frac{9}{a+b+c}=9^{\left(đpcm\right)}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\\a+b+c=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=c\\a+b+c=1\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)

Gọi qđ từ nhà đến trg là: x ( x>0) (km)

T/g lúc đi từ nhà đến trg là : x/15 (h)

T/g lúc đi từ trg về nhà là: x/12 (h)

Ta có pt:

x/15 + 1/6 = x/12

=>( 6x+15) / 90 = x/12

=> 72x + 180 = 90x

=> 180 = 8x

=> x = 22,5

Đổi 10 phút=1/6 giờ

Gọi quãng đường cần tìm là x (>0,km)

Thời gian đi từ nhà đến trường là : x/15(h)

Thời gian đi từ trường về nhà là: x/12 (h)

Theo bài ra ta có: x/12=x/15+1/6 <=> x=10 (km) (thỏa mãn)

Vậy:...

Tập nghiệm: \(S=\left\{1;-\frac{3}{2}\right\}\)

Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\)

Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\left(3^2+4^2=5^2\right)\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

\(AH.BC=AB.AC\left(=2S_{ABC}\right)\Rightarrow AH.5=3.4\Rightarrow AH=2,4\left(cm\right)\)

AD là tia p/g của \(\widehat{BAC}\left(D\in BC\right)\Rightarrow\)\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{DB}{DB+DC}=\frac{3}{3+4}\Rightarrow\frac{DB}{BC}=\frac{3}{7}\Rightarrow\frac{DB}{5}=\frac{3}{7}\Rightarrow DB=\frac{15}{7}\left(cm\right)\)

\(BM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.5=\frac{5}{2}\left(cm\right)\)

Do đó: \(DM=BM-BD=\frac{5}{2}-\frac{15}{7}=\frac{5}{14}\left(cm\right)\)

Vậy \(S_{ADM}=\frac{1}{2}AH.DM=\frac{1}{2}.2,4.\frac{5}{14}=\frac{3}{7}\left(cm^2\right)\)

a,\(\Delta ABM\infty\Delta NDA\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AB}{ND}=\frac{BM}{DA}\Rightarrow AB^2=BM.DN\) (vì AB = AD)

b, Ta có: \(\frac{NM}{NA}=\frac{MC}{AD}\Rightarrow\frac{AD}{AN}=\frac{MC}{MN}\)

\(\frac{CN}{AB}=\frac{MN}{AM}\Rightarrow\frac{CN}{AD}=\frac{MN}{AM}\Rightarrow\frac{AD}{AM}=\frac{CN}{MN}\)

Vậy \(\left(\frac{AD}{AM}\right)^2+\left(\frac{AD}{AN}\right)^2=\left(\frac{CN}{MN}\right)^2+\left(\frac{MC}{MN}\right)^2=\frac{MC^2+CN^2}{MN^2}=1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)

\(P\in Z\) khi n² + n + 2 là số chính phương

\(\Rightarrow n^2+n+2=t^2\left(t\in Z\right)\)

\(\Rightarrow4n^2+4n+8=t^2\Rightarrow\left(2n+1\right)^2-t^2=-7\)

\(\Rightarrow\left(2n-t+1\right)\left(2n+t+1\right)=-7\)

Rồi xét các trường hợp ta tìm được n = 1

thanks

ghi rõ lại đề ik bạn

trong dấu () có j vậy bạn

Gợi ý kẻ AK song song với BC cắt EF tại I

a) \(y^3+y^2+y=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(y^2+y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y=0\) ( vì y² + y + 1 khác 0 vs mọi y )

Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 0 }

b) \(\frac{y^2-7}{2y}+\frac{25}{3}=0\)

- \(ĐKXĐ:2y\ne0\Leftrightarrow y\ne0\)

- Ta có :  \(\frac{y^2-7}{2y}+\frac{25}{3}=0\Leftrightarrow\frac{3\left(y^2-7\right)}{3.2y}+\frac{25.2y}{3.2y}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(y^2-7\right)+25.2y}{3.2y}=0\Leftrightarrow3\left(y^2-7\right)+25.2y=0\)

\(\Leftrightarrow3y^2-21+50y=0\Leftrightarrow3y^2+50y-21=0\)

Bn phân tích ra rồi giải tiếp nhé