Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD=2R. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F.

a) Cm tứ giác ABEF nội tiếp.

b) cm góc DBC = goc DBF.

c) Tia BF cắt đường tròn tâm O tại K. cm EF//CK

d) Giả sử góc EFB = 60 độ. TÍnh theo R diện tích hình giới hạn bởi dây BC và cung BC

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và dây cung DC song song AB. lấy E trên CD, đường thẳng qua O vuông góc với EB tại G cắt AE tại I. đường thẳng qua O vuông góc với AE tại H cắt GE tại J. đường thẳng qua O vuông góc với CD tại K cắt IJ tại F. Chứng minh F là trung điểm IJ

(p): y= -1/2x2 

a, lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A(-2;-2) và tiếp xúc với (p)

b, vẽ (p) và (d)

cho đường tròn tâm O đường kính AB, qua A vẽ đường thẳng d vuông góc AB. trên d lấy điểm C di động. BC cắt (O) tại D.

a, M là trung điểm AC, MB cắt (O) tại N chứng minh MNCD nội tiếp

b. Gọi I là giao điểm OM và AD. chứng minh khi C di động trên đường thẳng D thì điểm I luôn thuộc một đường trong cố định.

cho hinh vuong ABCD ,M thuoc AD. ve (O) duong kinh MB cat AC tai E ( khac A). goi K la giao diem cua ME va DC.

CMR:

a) tam giac BEM vuong can 

b) EM= ED

c) 4 diem B,M,D,K  thuoc 1 duong tron

d) BK la tiep tuyen cua (O)

Cho a b c là các số thức dương thỏa mãn \(ab+bc+ca+abc\le4\)

Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2+a+b+c\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m: x² - 11x + 2m - 4 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa điều kiện: 2x₁ - x₂ = -2?

Câu 1: có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số mà tổng hai chữ số bất kì chia hết cho chữ số còn lại
Câu 2: chứng mình rằng với a,b thuộc N*,a>b thì 1/BCNN(a,b) =< 1/a - 1/b