Cho các số a,b,c thoả mãn a+b+c=7 ; ab+bc+ca=15. Chứng Minh rằng a=<11/3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi H là chân đường cao hạ từ A
ta có : \(AB^2+BC^2+CA^2=AH^2+BH^2+BC^2+AH^2+CH^2=2AH^2+\left(BH^2+CH^2\right)+BC^2\)
ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC : \(2\left(a^2+b^2\right)>\left(a+b\right)^2\)ta có:
\(2\left(BH^2+CH^2\right)\ge\left(BH+CH\right)^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(BH^2+CH^2\right)\ge\frac{BC^2}{2}\)
\(\Rightarrow AB^2+BC^2+CA^2\ge2AH^2+BC^2+\frac{BC^2}{2}=2AH^2+\frac{3}{2}BC^2\)
ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY:\(2AH^2+\frac{3}{2}BC^2\ge2\sqrt{2AH^2\cdot\frac{3}{2}BC^2}=2\sqrt{3}AH\cdot BC=4\sqrt{3}S_{ABC}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tham khảo:Cho phường trình x^2-(2m +3)x+m^2+2m+2=0. tìm m để pt trên có 2 nghiệm x1x2 thỏa x1=2x2?
Giải delta xác định m ta có phương trình cỉ có nghiệm khi m lớn hơn hoặc bằng -1/4
Hệ thức Vi-et cho:
x1 + x2 = 2m + 3
x1*x2 = m^2 + 2m + 2
Vì x1 = 2x2
=> x1 + x2 = 2x2 + x2 = 3x2 = 2m + 3 (1)
Và x1 * x2 = 2x2 * x2 = 2x2^2 = m^2 + 2m + 2 (2)
Từ (1) ta có: 3x2 = 2m + 3
<=> x2 = (2m + 3)/3
<=> x2^2 = {(2m + 3)/3}^2
<=> x2^2 = (4m^2 + 12m + 9) / 9 (3)
Từ (2) ta có: 2X^2 = m^2 + 2m + 2
<=> x2^2 = (m^2 + 2m + 2) / 2 (4)
Từ (3) và (4) ta có phương trình:
(4m^2 + 12m + 9) / 9 = (m^2 + 2m + 2) / 2
<=> 8m^2 + 24m + 18 = 9m^2 + 18m + 18
<=> m^2 - 6m = 0
<=> m (m - 6) = 0
<=> m = 0 (thoả)
hoặc m = 6 (thoả)
=> Khi m = 0 hoặc m = 6 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 và x1 = 2x2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(P=\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ac}\ge\frac{9}{3+ab+ac+bc}\ge\frac{9}{3+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}=\frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}\)
dựa vào BĐT nào để suy ra \(\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ac}\ge\frac{9}{3+ab+bc+ac}\)vậy bạn ??
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đk: $x\geq \frac{1}{2}$
Pt $\Leftrightarrow 4x^2+3x-7=4(\sqrt{x^3+3x^2}-2)+2(\sqrt{2x-1}-1)$
$\Leftrightarrow +4\frac{(x-1)(x+2)^2}{\sqrt{x^3+3x^2}+2}+4\frac{x-1}{\sqrt{2x-1}+1}-(x-1)(4x+7)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)[\frac{4(x+2)^2}{\sqrt{x^3+3x^2}+2}+\frac{4}{\sqrt{2x-1}+1}-(4x+7)]=0$
$\Leftrightarrow x=1\vee \frac{4(x+2)^2}{\sqrt{x^3+3x^2}+2}+\frac{4}{\sqrt{2x-1}+1}-4x-7=0$ $(*)$
Xét hàm số $f(x)=\frac{4(x+2)^2}{\sqrt{x^3+3x^2}+2}+\frac{4}{\sqrt{2x-1}+1}-4x-7,x\in [\frac{1}{2};+\infty )$ thì $f(x)>0,\forall x\in [\frac{1}{2};+\infty )$
$\Rightarrow $ Pt $(*)$ vô nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2,Giải:
♣ Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³
♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 )
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ
=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 )
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1
<=> p = k(4k² + 6k + 3)
=> p chia hết cho k
=> k là ước số của số nguyên tố p.
Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p
♫ Khi k = 1
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận)
♫ Khi k = p
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1
=> không có giá trị p nào thỏa.
Đáp số : p = 13
Câu hỏi của vũ văn tùng - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath