\(\frac{x-1}{2006}+\frac{x-10}{1997}+\frac{x-19}{1988}=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2007}{2006}+\frac{x-2007}{1997}+\frac{x-2007}{1988}=0\)

\(\Leftrightarrow x=2007\)

✰ ღ๖ۣۜDαɾƙ ๖ۣۜBαηɠ ๖ۣۜSĭℓεηтღ✰

lắm tắt thế này đi thi ko đc điểm đâu nhóc =))

\(4x^2-4x=3\)

\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2-4x+1=4\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=\left(\pm2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=2\\2x-1=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)

4x² - 4x = 3

=> 4x² - 4x - 3 = 0

Giải phương trình trên máy tính tính ta có :

\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Study well 

13/3 . ( 1/6 - 3/6 ) < x < 2/3 . ( 4/12 - 6/12 - 9/12 )

    13/3 . -1/3        < x <       2/3 . -11/12   

       -13/9             < x <         -11/18

        -26/18          < x <          -11/18

Vậy x = { -25/18, -24/18, -23/18, -22/18, -21/18,........, -12/18}

\(x\left(3x-5\right)-9x+15=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(3x-5\right)-3\left(3x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(3x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\3x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

\(3x\left(x-5\right)-2\left(5-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+2=0\\x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-2}{3}\\x=5\end{cases}}\)

\(\frac{1}{4}< \frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{50.51}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4}< \frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4}< \frac{1}{3}-\frac{1}{50}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow0,25< 0,3137...< 0,5\)         ( Đpcm )

Study well 

\(x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)

\(x^5-9x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^4-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^4-9=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm\sqrt[4]{9}\end{cases}}\)

ĐK:\(x\ge1\)

Bình phương 2 vế ta được

\(2\left(x^2+2x+3\right)^2=25\left(x^3+3x^2+3x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^4+4x^2+9+4x^3+12x+6x^2\right)=25\left(x^3+3x^2+3x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^4-17x^3-55x^2-51x-32=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(2x^2-17x-55\right)-51x-32=0\)

\(\Delta=256x^2-2176x-4439\)

    \(=\left(16x-68\right)^2-9063\)

Để pt có nghiệm thì \(\Delta\)là số chính phương 

\(\Rightarrow\left(16x-68\right)^2-9063=k^2\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(16x-68-k\right)\left(16x-68+k\right)=9063=1007.9=1.9063\)

Mặt khác k,x \(\ge\)0 nên

\(16x-68-k< 16x-68+k\)

Từ đó có 2 TH

*\(\hept{\begin{cases}16x-68-k=1\\16x-68+k=9063\end{cases}\Leftrightarrow}x=\frac{575}{2}\left(tm\right)\)

*\(\hept{\begin{cases}16x-68-k=9\\16x-68+k=1007\end{cases}\Leftrightarrow}x=36\left(tm\right)\)

Vậy.........................

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★ bài này hok phải phương trình nghiệm nguyên nên em nghĩ chắc gì \(\Delta=k^2?!?\) 

Em thì dạng này cứ liên hợp làm tới thôi:v   Nhưng ko chắc:v

Nhận xét x = -2 không phải là nghiệm, xét x khác -2

ĐK: \(x>-2\)

Bớt 10x + 20= 5(2x + 4) ở cả hai vế

PT \(\Leftrightarrow2x^2-6x-14=5\left(\sqrt{x^3+3x^2+3x+2}-\left(2x+4\right)\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-3x-7\right)=5.\frac{x^3-x^2-13x-14}{\sqrt{x^3+3x^2+3x+2}+2x+4}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-3x-7\right)=\frac{5\left(x+2\right)\left(x^2-3x-7\right)}{\sqrt{x^3+3x^2+3x+2}+2x+4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x-7\right)\left(2-\frac{5\left(x+2\right)}{\sqrt{x^3+3x^2+3x+2}+2x+4}\right)=0\)

*Giải cái ngoặc to \(\Leftrightarrow2\sqrt{x^3+3x^2+3x+2}-\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2+x+1\right)}-\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}\left(2\sqrt{\left(x^2+x+1\right)}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{\left(x^2+x+1\right)}-1\right)=0\)(vì x > -2 nên \(\sqrt{x+2}>0\))

Ta có: \(VT=2\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}-1\ge2\sqrt{\frac{3}{4}}-1>0\)

Do đó cái ngoặc to vô nghiệm.

Còn lại cái ngoặc nhỏ và bí:)

Chắc đúng rồi nhỉ:))