tìm các số tự nhiên x,y,z (x>y>z) sao cho xyz-xy-yz-zx+x+y+z=2020
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét \(\Delta ABC\) Và \(\Delta DEC\) có :
\(\widehat{BAC}\)\(=\widehat{E\text{D}C}\) ( cùng = 900 )
\(\widehat{C}\) là góc chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\) ~ \(\Delta DEC\) ( g-g )
Áp dụng định lí pi - ta - go vào \(\Delta ABC\)vuông tại A ta được :
\(BC^2\)= \(AB^2\)\(+\)\(AC^2\)
\(BC^2\)= 32 + 52
\(BC^2\)= 9 + 25
\(BC^2\)= 34
\(BC=\sqrt{34}\)
Xét \(\Delta ABC\) có AD là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\frac{B\text{D}}{C\text{D}}=\frac{AB}{AC}\)\(\Rightarrow\frac{B\text{D}}{BC-B\text{D}}=\frac{3}{5}\)\(\Rightarrow\frac{B\text{D}}{\sqrt{34}-B\text{D}}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow5BD=3\sqrt{34}-3BD\)\(\Rightarrow3\sqrt{34}-3BD-5BD=0\)
\(\Rightarrow3\sqrt{34}-8BD=0\)\(\Rightarrow B\text{D}=\frac{3\sqrt{34}}{8}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{a+b}{-\left(a+b+c\right).c}\)
TH1:a+b=0
=> a=-b
\(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{\left(-b\right)^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{c^n}\)(vì n lẻ nên (-b)n âm)
\(\frac{1}{a^n+b^n+c^n}=\frac{1}{\left(-b\right)^n+b^n+c^n}=\frac{1}{c^n}\)
TH2: ab=-(a+b+c)
=> ab=-ac-bc-c2 => ab+ac=-bc-c2=> a.(b+c)=-b.(b+c)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\b=-c\end{cases}}\)c/m tương tự trường hợp 1 :))
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề này có trong đề thi hsg cấp tỉnh lớp 9 tỉnh mình mà cho số đo cụ thể thôi
Sữa đề: hình thang cân
CM: Vẽ đường trung bình EF
Từ B kẻ đường thẳng song song AC cắt đường thẳng CD tại K.
Gọi giao AC và BD là I
CMR: ABKC là hình bình hành
Suy ra: AB=CK
Do đó: DK=CD+CK=AB+CD
Mà đường trung bình EF: \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)
Suy ra: \(EF=BH=\frac{1}{2}DK\)(1)
Vì ABCD là hình thang cân nên: \(AC=BD\)
\(\Leftrightarrow BK=BD\)(do ACKB là hbh)
Nên tam giác BKD cân tại B có BH là đg cao
Suy ra BH là đường trung tuyến (2)
Từ (1) và (2)
DBK vuông tại B
Suy ra: \(\widehat{BDK}+\widehat{BKD}=90\)
Mà \(\widehat{BDK}=\widehat{ABD}\)
và \(\widehat{BKD}=\widehat{BAC}\)
Nên tam giác ABI vuông tại I
Vậy BD vuông góc AC