Xét \(\Delta ABC\) Và \(\Delta DEC\) có :

         \(\widehat{BAC}\)\(=\widehat{E\text{D}C}\) ( cùng = 90⁰ )

            \(\widehat{C}\) là góc chung

  \(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\) ~    \(\Delta DEC\) ( g-g )

Áp dụng định lí pi - ta - go vào \(\Delta ABC\)vuông tại A ta được :

  \(BC^2\)=  \(AB^2\)\(+\)\(AC^2\)

  \(BC^2\)=  3²  +   5²

  \(BC^2\)=  9  +  25

  \(BC^2\)=  34

  \(BC=\sqrt{34}\)

 Xét \(\Delta ABC\) có AD là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\frac{B\text{D}}{C\text{D}}=\frac{AB}{AC}\)\(\Rightarrow\frac{B\text{D}}{BC-B\text{D}}=\frac{3}{5}\)\(\Rightarrow\frac{B\text{D}}{\sqrt{34}-B\text{D}}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow5BD=3\sqrt{34}-3BD\)\(\Rightarrow3\sqrt{34}-3BD-5BD=0\)

\(\Rightarrow3\sqrt{34}-8BD=0\)\(\Rightarrow B\text{D}=\frac{3\sqrt{34}}{8}\)

Bài 1

a³+b³+c³ = 3abc⇒a³+b³+c³ − 3abc=0

=> a = b = c

 Và a + b + c = 0

Còn bài 2 gửi sau nha

Bài 2 khó quá

Ta có:

(ac+bd)(ad+bc)=0

⇔a2dc + c2ab + d2ab + b2cd = 0

⇔(a2+b2)(ab+cd)=0

⇔ab + cd=0

Bạn vào YouTube và đăng kí kênh nha. Kênh tên là CT CATTER

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!

Tk cho mình nha

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{a+b}{-\left(a+b+c\right).c}\)

TH1:a+b=0

=> a=-b

\(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{\left(-b\right)^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{c^n}\)(vì n lẻ nên (-b)ⁿ âm)

\(\frac{1}{a^n+b^n+c^n}=\frac{1}{\left(-b\right)^n+b^n+c^n}=\frac{1}{c^n}\)

TH2: ab=-(a+b+c)

=> ab=-ac-bc-c² => ab+ac=-bc-c²=> a.(b+c)=-b.(b+c)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\b=-c\end{cases}}\)c/m tương tự trường hợp 1 :))

>: nhầm

dòng 8: a.(b+c)=-c.(b+c) =>... 

chị ko rảnh

hok tốt

k chị vs đừng k sai

Mizusawa nè ,bạn ko lm đc thì thôi chứ cmt linh tinh z

lúc nào cx cmt nhưng mấy khi bn lm đc bài

Đề này có trong đề thi hsg cấp tỉnh lớp 9 tỉnh mình mà cho số đo cụ thể thôi

Sữa đề: hình thang cân

CM: Vẽ đường trung bình EF

Từ B kẻ đường thẳng song song AC cắt đường thẳng CD tại K.

Gọi giao AC và BD là I

CMR: ABKC là hình bình hành 

Suy ra: AB=CK

Do đó: DK=CD+CK=AB+CD

Mà đường trung bình EF: \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)

Suy ra: \(EF=BH=\frac{1}{2}DK\)(1)

Vì ABCD là hình thang cân nên: \(AC=BD\)

\(\Leftrightarrow BK=BD\)(do ACKB là hbh)

Nên tam giác BKD cân tại B có BH là đg cao

Suy ra BH là đường trung tuyến (2)

Từ (1) và (2)

DBK vuông tại B

Suy ra: \(\widehat{BDK}+\widehat{BKD}=90\)

Mà \(\widehat{BDK}=\widehat{ABD}\)

và \(\widehat{BKD}=\widehat{BAC}\)

Nên tam giác ABI vuông tại I

Vậy BD vuông góc AC

Thank you