\(\frac{1+3+5+...+2009}{1+2+3+...+2010}\)

\(=\frac{\frac{\left[\left(2009-1\right):2+1\right]\left(2009+1\right)}{2}}{\frac{\left(2010+1\right)2010}{2}}\)

\(=\frac{\frac{1005.2010}{2}}{\frac{2011.2010}{2}}\)

\(=\frac{1005.2010}{2}.\frac{2}{2011.2010}\)

\(=\frac{1005}{2011}\)

136.48+16.2.136+68.2.20

=136.48+32.136+136.20

=136.( 48+32+20)

=136.100

=13600

\(136\cdot48+16\cdot272+68\cdot20\cdot2\)

\(=136\cdot48+16\cdot2\cdot136+136\cdot20\)

\(=136\cdot48+136\cdot32+136\cdot20\)

\(=136\cdot\left(48+32+20\right)\)

\(=136\cdot100\)

\(=13600\)

\(a,\sqrt{x}>1\Leftrightarrow\sqrt{x}>\sqrt{1}\Leftrightarrow x>1.\)

\(b,\sqrt{x}< 3\Rightarrow\sqrt{x}< \sqrt{9}\Rightarrow x< 9\)

\(c,\sqrt{x}=14\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{196}\Leftrightarrow x=196\)

help mink với

\(P=\frac{4}{a}+4a+\frac{1}{4b}+4b-4\left(a+b\right)\ge2\sqrt{\frac{4}{a}.4a}+2\sqrt{\frac{1}{4b}.4b}-5\)

\(=8+2-5=5\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=1;b=\frac{1}{4}\)

a) x - 26 : 13 = 2017

             x - 2 = 2017

                  x = 2017 + 2

                  x = 2019

b) \(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}.\left(x+28\right)=18\)

                \(\frac{1}{3}.\left(x+28\right)=18-\frac{2}{3}\)

                \(\frac{1}{3}.\left(x+28\right)=\frac{54}{3}-\frac{2}{3}\)

                \(\frac{1}{3}.\left(x+28\right)=\frac{52}{3}\)

                             \(x+28=\frac{52}{3}:\frac{1}{3}\)

                             \(x+28=52\)

                                         \(x=52-28\)

                                         \(x=24\) 

c) \(\frac{7}{8}.\left(x-27\right)=\frac{9}{8}-0,125\)

   \(\frac{7}{8}.\left(x-27\right)=1\)

                \(x-27=1:\frac{7}{8}\)

                \(x-27=\frac{8}{7}\)

                            \(x=\frac{8}{7}+27\)

                            \(x=\frac{8}{7}+\frac{189}{7}\)

                           \(x=\frac{197}{7}\)

a) \(x^3-30x^2-31x+1\)

\(=x^3-31x^2+x^2-31x+1\)

\(=x^2\left(x-31\right)+x\left(x-31\right)+1\)

\(=\left(x-31\right)\left(x^2+x\right)+1\)(1)

Thay x=31 hay x-31=0 vào (1) ta được :

\(0.\left(x^2+x\right)+1\)

\(=1\)

b) Vì \(x=14\)

\(\Rightarrow15=x+1\)

     \(16=x+2\)

     \(29=2x+1\)

     \(13=x-1\)( nhớ ngoặc kí hiệu "và " 4 dòng này lại )

Thay vào biểu thức ta được :

\(x^5-\left(x+1\right)x^4+\left(x+2\right)x^3-\left(2x+1\right)x^2+\left(x-1\right)x\)

\(=x^5-x^5-x^4+x^3+2x^3-2x^3-x^2+x^2-x\)

\(=-x\)thay x=14 vào bt ta được :

\(=-14\)