Cho các điểm M, N, P theo thứ tự thuộc các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC cân tại A sao cho tứ giác MNAP là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của BN và CP. Chứng minh \(\widehat{OMP}\)= \(\widehat{AMN}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(E=x^2+3x+7=x^2+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{19}{4}\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\)
Vậy \(E_{min}=\frac{19}{4}\Leftrightarrow x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)
\(D=-3x^2+2x-5\)
\(=-\left(3x^2-2x+5\right)\)
\(=-\left[\left(\sqrt{3}x\right)^2-2.\sqrt{3}x.\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{3}+\frac{11}{3}\right]\)
\(=-\left[\left(\sqrt{3}x-\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2+\frac{11}{3}\right]\)
\(=-\left(\sqrt{3}x-\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2-\frac{11}{3}\le\frac{-11}{3}\)
Vậy \(D_{max}=\frac{-11}{3}\Leftrightarrow\sqrt{3}x-\frac{2}{\sqrt{3}}=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
bài này làm đúng nhưng mà sai xíu là \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)thành \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)và \(-\frac{11}{3}\)thành \(-\frac{14}{3}\)
\(C=-x^2+10x-5=-\left(x^2-10+5\right)\)
\(=-\left(x^2-10x+25-20\right)\)
\(=-\left[\left(x-5\right)^2-20\right]\)
\(=-\left(x-5\right)^2+20\le20\)
Vậy \(C_{max}=20\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)
Ta có: \(x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2x^2\le0\)
\(\Leftrightarrow4-2x^2\le4\)
Vậy \(B_{max}=4\Leftrightarrow x=0\)
Ta có : Q(x) = -(x+1)(x+2019) + 2020
= - (x2+2019x+x+2019) + 2020
= -x2 - 2020x - 2019 +2020
= -x2 - 2020x + 1
= - (x2+2020x + 1020100) + 1020101
= - (x+1010)2+1020101
Vì (x+1010)2 \(\ge\) 0 \(\forall x\) nên - (x+1010)2 \(\le0\forall x\)
=> - (x+1010)2+1020101 \(\le\)1020101 với mọi x
=> Q(x) \(\le\)1020101 với mọi x
Ta thấy Q(x) = 1020101 khi (x+1010)2 = 0 => x+1010 = 0 => x = -1010
Vậy Q(x) đạt GTLN là 1020101 khi x = -1010