\(\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}=a-\frac{a^2}{a+1}+b-\frac{b^2}{b+1}+c-\frac{c^2}{c+1}\)

\(=1-\left(\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy dạng phân thức 

\(\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow1-\left(\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\right)\le1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow GTLN=\frac{3}{4}\) 

Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Chúc bạn học tốt !!!

giúp mình với

Kiểu hằng đẳng thức (A+B)²= A+2AB +B²  đó bạn

Khi có ánh sáng từ vật truyền vào mắt ta

Ta nhìn thấy 1 vật khi có ánh sáng từ vật đó truyền vào mắt ta

c) (x - 7)^{x + 1} - (x - 7)^{x + 11} = 0

=> (x - 7)^{x + 1} .[1 - (x - 7)¹⁰] = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x-7=0\\1-\left(x-7\right)^{10}=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=7\\\left(x-7\right)^{10}=1\end{cases}}\)

=> x = 7

hoặc x - 7 = 1

hoặc x  - 7 = -1

=> x = 7

hoặc x = 8

hoặc x = -6

e) (x - 2y)¹⁸ + 3(x - 4)²⁰ = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\x-4=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}2y=x\\x=4\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}y=4:2=2\\x=4\end{cases}}\)

= 9.27:4/9+1/2-3/2=.................

sau đó bấm máy tính nhân chia trc cộng trừ sau

a) 3^{x + 1} + 3^{x + 3} = 270

=> 3^x .3 + 3^x . 27 = 270

=> 3^x .(3 + 27) = 270

=> 3^x .30 = 270

=> 3^x = 270 : 30

=> 3^x = 9

=> 3^x = 3²

=> x = 2

b) 5^x + 4.5^{x + 1} = 2625

=> 5^x + 4.5^x.5 =2625

=> 5^x.(1 +20) = 2625

=> 5^x .21 = 2625

=> 5^x = 2625 : 21

=> 5^x = 125

=> 5^x = 5³

=> x = 3

2x mũ mấy z bn

Đặt \(x+1=t\Rightarrow x=t-1\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)=2\left(t-1\right)^2-1=2t^2-4t+1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=2x^2-4x+1\)