cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. tìm GTLN của
\(\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta nhìn thấy 1 vật khi có ánh sáng từ vật đó truyền vào mắt ta
c) (x - 7)x + 1 - (x - 7)x + 11 = 0
=> (x - 7)x + 1 .[1 - (x - 7)10] = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x-7=0\\1-\left(x-7\right)^{10}=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=7\\\left(x-7\right)^{10}=1\end{cases}}\)
=> x = 7
hoặc x - 7 = 1
hoặc x - 7 = -1
=> x = 7
hoặc x = 8
hoặc x = -6
e) (x - 2y)18 + 3(x - 4)20 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\x-4=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2y=x\\x=4\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}y=4:2=2\\x=4\end{cases}}\)
= 9.27:4/9+1/2-3/2=.................
sau đó bấm máy tính nhân chia trc cộng trừ sau
a) 3x + 1 + 3x + 3 = 270
=> 3x .3 + 3x . 27 = 270
=> 3x .(3 + 27) = 270
=> 3x .30 = 270
=> 3x = 270 : 30
=> 3x = 9
=> 3x = 32
=> x = 2
b) 5x + 4.5x + 1 = 2625
=> 5x + 4.5x.5 =2625
=> 5x.(1 +20) = 2625
=> 5x .21 = 2625
=> 5x = 2625 : 21
=> 5x = 125
=> 5x = 53
=> x = 3
Đặt \(x+1=t\Rightarrow x=t-1\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)=2\left(t-1\right)^2-1=2t^2-4t+1\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=2x^2-4x+1\)
\(\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}=a-\frac{a^2}{a+1}+b-\frac{b^2}{b+1}+c-\frac{c^2}{c+1}\)
\(=1-\left(\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy dạng phân thức
\(\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow1-\left(\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\right)\le1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow GTLN=\frac{3}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Chúc bạn học tốt !!!