giải phương trình \(\sqrt{x-5}+\sqrt{x+3}=\sqrt{2x+4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LM
0
BC
0
VT
24 tháng 10 2019
giả sử x2 +8= k2 <=> k2 -x2 =8 <=> (k-x)(k+x)=8= 1.8 = 2.4 (lưu ý k-x < k+x)
xét \(\hept{\begin{cases}k-x=1\\k+x=8\end{cases}< =>\begin{cases}k=x+1\\x+1+x=8\end{cases}< =>2x=7;}\)(loại)
xét k-x=2 và k+x=4 => x=1 và k= 3 thỏa mãn
vậy x=1
dk \(\hept{\begin{cases}x-5\ge0\\x+3\ge0\\2x+4\ge0\end{cases}< =>x\ge5}\)
pt <=> \(\sqrt{x-5}-1+\sqrt{x+3}-3=\sqrt{2x+4}-4< =>\)
\(\frac{x-6}{\sqrt{x-5}+1}+\frac{x-6}{\sqrt{x+3}+3}=\frac{2x-12}{\sqrt{2x+4}+4}< =>\)\(\text{}\frac{1}{\sqrt{x-5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+3}+3}=\frac{2}{\sqrt{2x+4}+4}\) (1) hoặc x=6
đặt \(\sqrt{x-5}+1=a\left(a\ge1\right);\sqrt{x+3}+3=b\left(b\ge3\right)=>\sqrt{2x+4}+4=a+b\)
(1) <=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{a+b}< =>\frac{a+b}{ab}=\frac{2}{a+b}< =>\left(a+b\right)^2=2ab< =>a^2+b^2=0\)(vô lí vì a;b >0)
Vậy x=6 là nghiệm duy nhất