Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) \(3\left(a^3+b^3+c^3\right)\)\(\ge\)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
b) \(9\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a+b+c\right)^3\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số viên thuốc của ba người uống 1 ngày | Thời gian hết thuốc |
5 viên 6 viên | 30 ngày x ngày |
Ta có : \(\frac{5}{6}=\frac{x}{30}\)=> \(x=\frac{5\cdot30}{6}=25\)
Vậy x = 25
a) Xét △AMB và △DMC có:
MA=MD(gt)
BMA=CMD(đối đỉnh)
MB=MC(M: trđ BC)
\(\Rightarrow\)△AMB=△DMC(c.g.c)
b) Xét △BMD và △CMA có:
MB=MC(M: trđ BC)
BMD=CMA(đối đỉnh)
MA=MD(gt)
\(\Rightarrow\)△BMD=△CMA(c.g.c)
\(\Rightarrow\)DBM=MCA(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\)BD//AC
Ta có:
AB\(\perp\)AC
BD//AC
\(\Rightarrow\)AB\(\perp\)BD
\(\Rightarrow\)đpcm
c) Vì △AMB=△DMC
\(\Rightarrow\)BAM=MCD(2 góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\)AB//DC
Ta có:
AB//DC
AB\(\perp\)AC
\(\Rightarrow\)AC\(\perp\)DC
Xét △BAC và △DCA có:
AC: chung
BAC=DCA(=90o)
AB=DC(△AMB=△DMC)
\(\Rightarrow\)△BAC=△DCA(c.g.c)
\(\Rightarrow\)AD=BC(2 cạnh tương ứng)
Mà AM=1/2AD
\(\Rightarrow\)AM=1/2BC
\(\Rightarrow\)đpcm
Ta có: 5A = 52 + 53 + 54 + ... + 5101
<=> 5A - A = (52 + 53 + 54 + ... + 5101) - (5 + 52 + 53 + ... + 5100)
<=> 4A = 52 + 53 + 54 + ... + 5101 - 5 - 52 - 53 - ... - 5100
<=> 4A = 5101 + (52 - 52) + (53 - 53) + (54 - 54) + ... + (5100 - 5100) - 5
<=> 4A = 5101 - 5
<=> A = \(\frac{5^{101}-5}{4}\)
Vậy A = \(\frac{5^{101}-5}{4}\)
*!!$$#**Chúc bạn hok tốt**!!$$#
Các bạn nhớ tích hộ mình nha ^_^
Đặt \(A=5+5^2+5^3+...+5^{30}\)
Để \(A\)\(⋮\)\(2\)và \(3\)\(\Rightarrow\)\(A\)\(⋮\)\(BCNN\left(2,3\right)=6\)
Ta có: \(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{29}+5^{30}\right)\)
Vì mỗi cặp có hai hạng tử nên số cặp là: \(30:2=15\)(cặp)
\(\Rightarrow A=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+5^5.\left(1+5\right)+...+5^{29}.\left(1+5\right)\)
\(\Leftrightarrow6.\left(5+5^3+5^5+...+5^{29}\right)⋮6\)
\(\Rightarrow A⋮6\)
\(\Rightarrow A⋮2\)và \(A⋮3\)
a)Nửa chu vi mảnh vườn là:
240:2=120(M)
Tổng số phần bằng nhau là:
3+1=4(phần)
Chiều dai mảnh vườn là:
120:4x3=90(m)
Chiều rộng mảnh vườn là:
120-90=30(m)
Diện tích mảnh vườn là :
90x30=2700(m2)
b)Cả mảnh vườn thu hoạch được số tấn cà chua là:
2700x6=16200(kg)=16,2 tấn
Đáp số:a:2700mm2
b:16,2 tấn
Chúc bn học tốt