Tìm giá trị lớn nhất của \(\frac{a}{2a+b}+\frac{b}{2b+c}+\frac{c}{2c+a}\) với a,b,c>0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài giải
Phân số chỉ số số phần ngày thứ ba người đó phải sửa là:
\(1-\left(\frac{3}{8}+\frac{1}{4}\right)\)= \(\frac{3}{8}\)
Đoạn mương người đó sửa dài là:
36 : \(\frac{3}{8}\)= 96 (m)
Đáp số: 96 m
tổng 2 ngày sửa được số phần là:3/8+1/4=5/8 (đoạn đường )
1 phần của đoạn mương dài số m là :36:3=12(m)
đoạn mương đó đài số m là:12 nhân 8=96 (m)
Đáp số:96 m
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
WLOG \(a=max\left\{a,b,c\right\}\rightarrow90^o\le\widehat{A}< 180^o\rightarrow cosA\le0\)
Khi đó \(a^2=b^2+c^2-2bc\cdot cosA\ge b^2+c^2\)
\(LHS=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
\(=a^2\left(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)+\frac{b^2+c^2}{a^2}+\left(b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)+1\)
\(\ge\frac{4a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2+c^2}{a^2}+5\)
\(=\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2+c^2}{a^2}+5+\frac{3a^2}{b^2+c^2}\)
\(\ge2+5+3=10\)
"=" b=c và A=90 hay tam giác ABC vuông cân tại A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đặt tên biểu thức là A
Biểu thức A có : (100-1):1+1=100(số hạng)
Nhóm 2 số hạng vào 1 nhóm , ta có : 100:2=50(nhóm)
=> A=(1-2) + (3-4) +(4-5) +.....+ (99-100)
=> A = (-1) +(-1) + (-1) +......+ (-1) (50 thừa số -1)
=>A=-1 x50
vậy A= -50
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)