Bài 1:

Gọi số dư khi chia 346,414,539 cho a là $r$. ĐK: $r< a$

Ta có:

$346-r\vdots a$

$414-r\vdots a$

$539-r\vdots a$

Suy ra:

$539-r-(414-r)\vdots a\Rightarrow 125\vdots a$

$539-r-(346-r)\vdots a\Rightarrow 193\vdots a$

$(414-r)-(346-r)\vdots a\Rightarrow 68\vdots a$

$\Rightarrow a=ƯC(125,193,68)$
$\Rightarrow ƯCLN(125,193,68)\vdots a$

$\Rightarrow 1\vdots a\Rightarrow a=1$

Bài 2:

Vì $ƯCLN(a,b)=16$ nên đặt $a=16x, b=16y$ với $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau.

Ta có:

$a+b=16x+16y=128$

$\Rightarrow x+y=8$

Do $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,7), (3,5), (5,3), (7,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(16, 112), (48,80), (80,48), (112,16)$

Ta có: Dãy số trên có quy luật như sau:

13-5=8 (đơn vị)

=> Quy luật: Hai số liền kề có khoảng cách là 8 đơn vị

=> (317-5):8=39

=> Số 317 thuộc dãy số trên

Số 317 là số thứ:

39+1=40 

Đáp số: Số thứ 40

gọi số cần tìm là X :

=>(x+5):8+1=317

=>x=2523 

cách làm sao bạn

mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4

nếu p = 5k+1 suy ra p+14=5p+15=5(p+3)chia hết cho 5 (loại)

nếu p = 5k+2 suy ra p+8=5p+10=5(p+2) chia hết cho 5 (loại) 

nếu p = 5k+3 suy ra p+12=5p+15=5(p+3) chia het cho 5 (loại)

nếu p = 5k+4 suy ra p+6= 5p+10=5(p+2)chia hết cho 5 (loại)

vậy p chỉ có thể bằng 5k.mà p là nguyên tố nên p =5.

vậy p=5

A= (1,25)⁸ . 8¹⁷ . (1,25)⁸

A= [(1,25)⁸ . (1,25)⁸] . 8¹⁷

A= (1,25)¹⁶ . 8¹⁶ . 8

A= [(1,25)¹⁶ . 8¹⁶] . 8

A=   10¹⁶ . 8

A=  2⁶ . 5⁶ . 2³

A=  2⁹ . 5⁶

A=  512 . 15625

A=  8000000

Lời giải:

Gọi biểu thức là $A$. Ta có:

$A=[42+(-42)]+[(-15)+15]+(18+452)-(425-75)+(-67)$

$=0+0+470-350-67$

$=120-67=53$

Lời giải:

$C$ nằm giữa $M,N$

$E$ nằm giữa $M,C$

$F$ nằm giữa $N,C$

$\Rightarrow C$ nằm giữa $E,F$

$\Rightarrow EF=EC+FC=MC:2+NC:2=(MC+NC):2=MN:2=8:2=4$ (cm)