Bài 6: 1) Cho \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\) và \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\) Chứng minh rằng : \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)

            2) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 9.

3) Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}>=9\)

Bài 4: 1) Chứng minh rằng: a³ + b³ + c³ - 3abc = (a+b+c)(a² + b² + c² – ab – ac - bc)

            2) Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh a³ + b³ + c³ ≥ 3abc

            3) Tìm số hữu tỉ n sao cho số A = n² + n + 6 là số chính phương.

Bài 5: 1) Cho hình thang ABCD (AB // CD) có . Tính các góc của hình thang.

            2) Cho hình thang ABCD ( AB//CD).

            a) Chứng minh rằng nếu CD = CB + AD thì hai tia phân giác của hai góc A và B cắt nhau tại một điểm thuộc cạnh DC

b) Bạn hãy đảo nội dung bài toán phần a và kiểm tra bài toán đảo đó có đúng không ? Tại sao.

3) Cho 5 điểm trong mặt phẳng trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh bao giờ cũng có thể chọn ra bốn điểm là đỉnh của một tứ giác lồi.