A B C Q P E F r 1 2 1 2 1 1 1 1
a) Xét tam giác AEQ và tam giác BEC có:
\(\hept{\begin{cases}AE=EB\left(gt\right)\\\widehat{E1}=\widehat{E2}\left(2gocdoidinh\right)\\EQ=EC\left(gt\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta AEQ=\Delta BEC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AQ=BC\left(2canht.ung\right)\left(1\right)\\\widehat{Q}1=\widehat{C1}\left(2goct.ung\right)\end{cases}}\)
Tương tự \(\hept{\begin{cases}AP=BC\left(2\right)\\\widehat{P1}=\widehat{B1}\end{cases}}\) ( hơi tắt bạn tự làm nha )
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AP=AQ\)
b,c Ta có: \(\widehat{Q1}=\widehat{C1}\left(cmt\right)\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AQ//BC\left(3\right)\)
Tượng tự \(AP//BC\left(4\right)\)
từ (3) và (4) \(\Rightarrow A,P,Q\) thẳng hàng ( tiên đề Ơ-clit )
d) Vì \(AQ=AQ=BC\left(cmt\right)\) và \(A,P,Q\) thẳng hàng (cmt)
\(\Rightarrow PQ=2BC\)
Lại có: \(PQ//BC\left(cmt\right)\) ( ngoặc 2 dòng này vào dòng này và dòng trên )
\(\Rightarrow BC\) là đường trung bình của tam giác QPR.
\(\Rightarrow B\) là trung điểm của QR
và C là trung điểm của PR
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}QR=2QB\left(5\right)\\PR=2PC\end{cases}}\)
làm tắt chút nha :
Chứng minh \(\Delta QBE=\Delta CAE\)
\(\Rightarrow QB=AC\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow QR=2AC\)
Chứng minh tương tự \(PR=2AB\)
\(\Rightarrow QP+PR+QR=2\left(AB+AC+BC\right)\)
\(\Rightarrow\) chu vi tam giác PQR= 2 lần chu vi tam giác ABC
cảm ơn bạn nhiều.Mong bạn giúp đỡ
bài lớp mấy vậy