Thực hiện phép chia ta có:

Ta có: \(x^3-2x^2+7x-7=\left(x^2+3\right)\left(x-2\right)+4x-1\)

\(x^3-2x^2+7x-7\) chia hết cho \(x^2+3\)

=> \(4x-1⋮x^2+3\) (1)

=> \(4x^2-x=x\left(4x-1\right)⋮x^2+3\)

Mà: \(4x^2+12=4\left(x^2+3\right)⋮x^2+3\)

=> \(\left(4x^2-x\right)-\left(4x^2+12\right)⋮x^2+3\)

=> \(-x-12⋮x^2+3\)

=> \(x+12⋮x^2+3\)

=> \(4x+48⋮x^2+3\) (2)

Từ (1); (2) => \(\left(4x+48\right)-\left(4x-1\right)⋮x^2+3\)

=> \(49⋮x^2+3\)

=> \(x^2+3\in\left\{\pm1;\pm7;\pm49\right\}\) vì \(x^2+3\ge3\) với mọi x

=> \(\begin{cases}x^2+3=7\\x^2+3=49\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=46\left(loại\right)\end{cases}}\)

Với \(x^2=4\Rightarrow x=\pm2\) thử vào bài toán x=-2 loại. x=2 thỏa mãn

Vậy x=2

Em cảm ơn cô

\(\left(\Sigma\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\right)\left(2abc+\Sigma a^2\left(b+c\right)\right)=\Sigma\frac{a\left(b+c\right)^2+\left(a^2+bc\right)\left(b+c\right)}{\left(b+c\right)^2}=\Sigma a+\Sigma\frac{a^2+bc}{b+c}\)

Mặt khác ta có :

\(\left(\Sigma\frac{a^2+bc}{b+c}\right)\left(\Sigma a\right)=\Sigma\frac{a^3+abc}{b+c}+\Sigma\left(a^2+bc\right)\)   ( nhân vào xong tách )

\(=\Sigma\frac{a^3+abc}{b+c}-\Sigma a^2+\Sigma\left(2a^2+bc\right)=\Sigma\frac{a\left(a-b\right)\left(a-c\right)}{b+c}+\Sigma\left(2a^2+bc\right)\)  ( * )

Theo BĐT Vornicu Schur chứng minh được  ( * ) không âm.

do đó : \(\Sigma\frac{a^2+bc}{b+c}\ge\frac{\Sigma\left(2a^2+bc\right)}{\Sigma a}\)

Theo đề bài , cần chứng minh : \(\left(\Sigma ab\right)\left(\Sigma\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\right)\ge\frac{9}{4}\)

Kết hợp với dòng đầu tiên t cần c/m :

\(\left(\Sigma ab\right)\left(\Sigma a+\frac{\Sigma\left(2a^2+bc\right)}{\Sigma a}\right)\ge\frac{9}{4}\left(2abc+\Sigma a^2\left(b+c\right)\right)\)

Quy đồng lên, ta được :

\(\Sigma a^3\left(b+c\right)\ge2\Sigma\left(ab\right)^2\Leftrightarrow\Sigma ab\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)đpcm

Sử dụng dồn biến chứ k phải vậy

nhân 2 vế vs 2 rồi làm tiếp

Em tham khảo nhé! 

Câu hỏi của Phương Thị Hồng Thắm - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

4x² - 25 - 5(2x + 7 ) = 0

=> 4x² - 25 - 10x - 35 = 0

=> 4x² - 10x - 60 = 0 

đến dố bạn tự giải nốt nha sử dụng pt hoặc tính dấy là ra 

Study well 

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9.\)

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)     1

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)  2

nhân 1 vs 2 

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\sqrt[3]{\frac{abc}{abc}}=9\)

\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2\sqrt{\frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}}=2b\)

tương tự cộng theo vế rút gọn ta có đpcm 

 TL:

\(a,1-2m+m^2-x^2-4x-4\)

\(=\left(m-1\right)^2-\left(x-2\right)^2\)

\(=\left(m+x-3\right)\left(m-x+1\right)\)

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(a+b\right)\left(1-ab\right)=a+b-ab=1\)

\(\Rightarrow ab-a-b+1=0\Leftrightarrow a\left(b-1\right)-\left(b-1\right)=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\) 

\(+,a=1\Rightarrow b=0\Rightarrow P=1\) 

\(+,b=1\Rightarrow a=0\Rightarrow P=1\)

em vẽ hình hơi xấu mong anh thông cảm mà em chưa học lớp 8 có gì sai đừng dis

\(DB+DC=\widehat{BDC}\)

mà \(\widehat{BDC}\)\(=120^o\)

ta có thể thấy tam giác \(CBD\)

mà tam giác có tổng số đo là \(180^o\)

vì tam giác \(ABC\)là tam giác đều

\(\Rightarrow\)mỗi cạnh của tam giác \(ABC\)đều có số đo là \(60^o\)

\(\Rightarrow A=60^o\)

\(\Rightarrow D=180-120=60^o\)

\(DA=120^o\)

mà \(DB+DC=120^o\)

\(\Rightarrow DA=DB+DC\left(120^o=120^o\right)\)

ai ghi sai z mik có làm cái gì sai đâu