Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức f(x) = x + 3/x với x >=2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
10 tháng 12 2019
B = x + 1 / 3x + 4
B = ( 3x2 + 1 + 12x ) / 3x ( Quy đồng phân thức )
Để B đạt giá trị nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow\)3x2 + 12x + 1 đạt giá trị lớn nhất
Ta có :
D = 3x2 + 12x + 1
D = 3 . ( x2 + 4x + 1 / 3 )
D = 3 . [ ( x2 + 2 . x . 2 + 22 - 22 + 1 / 3 ]
D = 3 . [ ( x + 2 )2 - 11 / 3 ]
D = ( x + 2 )2 - 11 \(\le\)- 11
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x + 2 = 0
\(\Rightarrow\)x = - 2
Do đó : Max D = - 11 \(\Leftrightarrow\)x = - 2
Vậy : Min A = - 11 / [ 3 . ( - 2 ) ] = 11 / 6 \(\Leftrightarrow\)x = - 2
#Chắc Thế Sai Thì Thôi#
VN
0
HT
0
MT
0
\(f\left(x\right)=x+\frac{3}{x}=\left(\frac{3x}{4}+\frac{3}{x}\right)+\frac{x}{4}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{3x}{4}.\frac{3}{x}}+\frac{2}{4}=3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\\frac{3x}{4}=\frac{3}{x}\end{cases}\Leftrightarrow}x=2\)
Vậy min f(x) = 7/2 đạt tại x =2