Gọi giá ban đầu của một cái TV là a đồng

Ta có : \(60\%.a.60+45\%.a.40=282000000\)

\(\Leftrightarrow3,6.a+1,8.a=28200000\)

\(\Leftrightarrow5,4.a=28200000\Rightarrow5222222,\left(2\right)\)( đồng ).

Ta có: \(a\ge b\Rightarrow1+b^2\le1+a^2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{1}{1+a^2}\Rightarrow\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+a^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+a^2}\)

\(\sqrt{2009}=7\sqrt{41}\)    DO ĐÓ ĐỂ           \(A=x+\sqrt{2009}\in Z\Leftrightarrow x=-\sqrt{2009}\Rightarrow A=0\in Z.\)

ĐỂ  \(B=\frac{16}{x}-\sqrt{2009}\in Z\Leftrightarrow\frac{16}{x}=\sqrt{2009}\Leftrightarrow x=\frac{16}{\sqrt{2009}}\Rightarrow B=0\in Z.\) 

(KHÔNG CÓ GIÁ TRỊ  x NÀO ĐỂ CẢ A  VÀ  B ĐỒNG THỜI LÀ SỐ NGUYÊN)

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\\sqrt{y+1}+\sqrt{9-x}=m\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\\sqrt{y+1}+\sqrt{9-x}=\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}\left(=m\right)\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\y+1+9-x+2\sqrt{\left(y+1\right).\left(9-x\right)}=x+1+9-y+2\sqrt{\left(x+1\right).\left(9-y\right)}\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\2\sqrt{\left(y+1\right).\left(9-x\right)}=2\sqrt{\left(x+1\right).\left(9-y\right)}\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\\sqrt{9y-x+9-xy}=\sqrt{9x-y+9-xy}\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\9y-x+9-xy=9x-y+9-xy\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\10x-10y=0\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\x=y\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-x}=m\\x=y\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}x+1+9-x+2\sqrt{\left(x+1\right).\left(9-x\right)}=m^2\\x=y\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}2\sqrt{\left(x+1\right).\left(9-x\right)}=m^2-10\\x=y\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}4\left(-x^2+8x+9\right)=m^4-20m^2+100\\x=y\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}-4x^2+32x+36=m^4-20m^2+100\\x=y\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}-4x^2+32x-m^4+20m^2-64=0\left(1\right)\\x=y\end{cases}}\)

Xét (1)

-4x²+32x-m⁴+20m²-64=0

tính delta rồi xét trường hợp nghiệm duy nhất là ra