Cho \(0\le x,y\le1\)
Chung minh: \(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}\le\frac{2}{\sqrt{1+xy}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P/S: Hình như đề bị nhầm, phải là \(\widehat{CAK}+\widehat{DBE}=180^0\)chứ
Vẽ dây chung AB của hai đường tròn (O) và (Q)
Xét (Q) có \(\widehat{CAB}=\widehat{DEB}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
Xét (O) có \(\widehat{BAK}=\widehat{BDE}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
\(\Delta BDE\)có \(\widehat{BEB}+\widehat{BDE}+\widehat{DBE}=180^0\)
Do đó \(\widehat{CAK}+\widehat{DBE}=\widehat{CAB}+\widehat{BAK}+\widehat{DBE}=\widehat{DEB}+\widehat{BDE}+\widehat{DBE}=180^0\)
Vậy \(\widehat{CAK}+\widehat{DBE}=180^0\)(đpcm)
sửa giùm mình dòng 3 sau cái hình là cung BK chứ ko pk BF, nhầm
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
a, Có : ^BCK = ^BAK ( chắn cung BK )
^BAK = ^BCH (Phụ ^ABC)
=> ^HCA1 = ^A1CK
=> CA1 là phân giác ^HCK
Tam giác HCK có CA1 vừa là đường cao vừa là phân giác
=> \(\Delta\)HCK cân tại C
=> CA1 là trung tuyến
=> A1 là trung điểm HK
b,\(\frac{HA}{AA_1}+\frac{HB}{BB_1}+\frac{HC}{CC_1}=1-\frac{HA_1}{AA_1}+1-\frac{HB_1}{BB_1}+1-\frac{HC_1}{CC_1}\)
\(=3-\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}-\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}-\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\)
\(=3-1\)
\(=2\)
c,D \(OM\perp BC\)tại M nên M là trung điểm BC
Xét \(\Delta\)BB1C vuông tại B1 có B1M là trung tuyến
=> B1M = MB = MC
=> ^MBB1 = ^MB1B
và ^MB1C = ^MCB1
Mà ^B1AE = ^B1BC (Chắn cung EC)
^MB1C = ^AB1N (đối đỉnh)
^BB1M + ^CB1M = 90o
=> ^NAB1 + ^NB1A = 90o
=> \(B_1N\perp AE\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
\(AB_1^2=AN.AE\)
\(EB_1^2=EN.EA\)
\(\Rightarrow\frac{AB_1^2}{EB_1^2}=\frac{AN.AE}{EN.EA}=\frac{AN}{EN}\)
Svac-xơ nhé
\(P=\frac{1}{16x}+\frac{4}{16y}+\frac{16}{16z}\ge\frac{\left(1+2+4\right)^2}{16\left(x+y+z\right)}=\frac{49}{16}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{16x}=\frac{2}{16y}=\frac{4}{16z}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x}=\frac{2}{y}=\frac{4}{z}=\frac{1+2+4}{x+y+z}=7\)
Suy ra \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{7}\\y=\frac{2}{7}\\z=\frac{4}{7}\end{cases}}\)
...
Vì pt luôn có nghiệm với mọi m nên theo hệ thức Vi-ét
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)
Ta có : \(S_y=y_1+y_2=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=m^2-2m+2\)
\(P_y=y_1y_2=x_1^2x_2^2=\left(m-1\right)^2=m^2-2m+1\)
Nên pt cần lập có dạng
\(y^2-Sy+P=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-\left(m^2-2m+2\right)y+m^2-2m+1=0\)