Ây da :D Con ông Lệ bà Việt đây chứ đâu ? Á HÁ HÁ HÁ , gà :3 ko biết làm ak ?

\(\frac{x}{x-y}+\frac{y}{y-z}+\frac{z}{z-x}=0\left(1\right)\)

\(\frac{x}{\left(x-y\right)^2}+\frac{y}{\left(y-z\right)^2}+\frac{z}{\left(z-x\right)^2}=0\)

\(\left(1\right)\Rightarrow\left(\frac{x}{x-y}\right)^2+\left(\frac{y}{y-z}\right)^2+\left(\frac{z}{z-x}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{\left(x-y\right)^2}+\frac{y^2}{\left(y-z\right)^2}+\frac{z^2}{\left(z-x\right)^2}=0\)

Trừ vế với vế

\(\frac{x^2-x}{\left(x-y\right)^2}+\frac{y^2-y}{\left(y-z\right)^2}+\frac{z^2-z}{\left(z-x\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-x=0\\y^2-y=0\\z^2-z=0\end{cases}}\)

<=> x=0 hoặc x=1; y=0 hoặc y=1; z=0 hoặc z=1

Mà \(x\ne y\ne z\)=> PT vô nghiệm

1, 

a) \(x^2-4x+m=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-4\right)^2-4.1.m=16-4m\)

Để pt có nghiệm : \(\Delta\ge0\)

<=>\(16-4m\ge0\)

\(\Leftrightarrow16\ge4m\)

\(\Leftrightarrow m\le4\)

+) Dựng đường thẳng vuông góc với BN tại M cắt AC,D tại E,F. Khi đó: M là trung điểm EF

Thật vậy: Dễ thấy tứ giác ACBD là hình vuông => ^BDF = 90⁰. Có ^BMF = 90⁰ Suy ra: Tứ giác BMFD nội tiếp

=> ^BFM = ^BDM = 45⁰. Do đó: \(\Delta\)BMF vuông cân tại M => MF = MB

Lại thấy: ^BME = ^BCE = 90⁰ => Tứ giác BECM nội tiếp => ^BEM = ^BCM = 45⁰ 

=> \(\Delta\)BME vuông cân tại M => MB = ME. Từ đó: ME = MF (Hoàn tất c/m)

+) Ta có: \(\Delta\)BEF vuông cân tại B => BE = BF. Kết hợp: BC = BD, ^BCE = ^BDF (=90⁰)

Suy ra: \(\Delta\)BCE = \(\Delta\)BDF (Ch.cgv) => CE = DF (Cạnh tương ứng) 

Từ đó: AE + AF = AC + CE + AF = AC + DF + AF = AC + AD = 2AC = R.\(2\sqrt{2}\)= 6\(\sqrt{2}\)(cm) (R=3 cm)

Vậy tổng AE + AF = const (đpcm).

cho mình hỏi cũng đề này mà chứng minh :

1 ND là đường phân giác của góc ANB 

2. tính căn của BM.BN

c) Gọi giao điểm thứ hai giữa IB và (O₂) là H.

Xét đường tròn (O₁): Đường kính IE => Các góc ^IHE, ^EAI chắn nửa đường tròn

=> ^IHE = ^EAI = 90⁰ => ^IHE = ^EAI = ^AIH = 90⁰ => Tứ giác AIHE là hình chữ nhật => IA = HE (1)

Xét \(\Delta\)EHK và \(\Delta\)FBK có: ^EHK = ^FBK (=90⁰), KE = KF, ^HKE = ^BKF (Đối đỉnh)

=> \(\Delta\)EHK = \(\Delta\)FBK (Ch.gn) => HE = BF (Cạnh tương ứng) (2)

Từ (1;(2) suy ra: IA = BF (đpcm).

Ta có: tỨ giác OCEA nội tiếp

=> \(\widehat{OCA}=\widehat{OEA}\)(1)

Vì OC=OB 

=> Tam giác OBC cân 

=> \(\widehat{OCA}=\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)(2)

Tứ giác ODAB nội tiếp

=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\)( cùng bù với góc OBA) (3)

Từ (1), (2), (3)

=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OEA}\)

=> Tam giác ODE cân có OA là đươngcao

=> OA là đường trung tuyến

=> A là trung điểm của DE