Cho ∆ABC. Gọi M là trung điểm BC, O là tâm đường tròn nội tiếp,I là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A, gọi D và E tương ứng là hình chiếu của O và I trên BC . CMR
a) M là trung điểm DE
b) đường thẳng OM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
YT
7
UN
2
1 tháng 3 2019
\(y=\sqrt{x^2-2x+3}+\sqrt{2x^2-4x+3}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+2}+\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}\ge\sqrt{2}+1\)
Dấu "=" khi x = 1
UN
0
9 tháng 3 2019
Gọi giao điểm khác K của 2 đường tròn (BSK) và (CTK) là L.
Ta có: ^KSIa + ^KTIa = ^AYIa + ^AXIa = 1800 => Tứ giác SKTIa nội tiếp
Khi đó: Áp dụng ĐL Miquel vào \(\Delta\)BCIa ta có B,L,C thẳng hàng và LZ là phân giác ^SLT
Xét \(\Delta\)LST: Phân giác trong LZ => \(\frac{ZS}{ZT}=\frac{LS}{LT}\) (ĐL đường phân giác trong tam giác)
Ta thấy: ^CTL = ^CKL = ^CBIa => Tứ giác BLTIa nội tiếp => ^CIaL = ^CBT
Do ^BCT= ^YCIa;^CTB = ^CSIa = ^AYIa nên ^CIaL = ^CIaY. Từ đó: \(\Delta\)CLIa = \(\Delta\)CYIa (g.c.g)
=> \(\Delta\)CLT = \(\Delta\)CYT (c.g.c) => LT = YT. Tương tự: LS = XS. Từ đấy kết hợp với \(\frac{ZS}{ZT}=\frac{LS}{LT}\) (cmt)
Suy ra: \(\frac{ZS}{ZT}=\frac{XS}{YT}\). Ta lại có: ^XSZ = ^IaSX + ^IaSZ = 1800 - ^LKB + ^IaKT = ^LKT - ^IaKT = ^LKIa
= ^CKL + ^CKZ = ^CTL + ^CTZ = ^CTY + ^CTZ = ^YTZ. Do đó: \(\Delta\)SZX ~ \(\Delta\)TZY (c.g.c)
=> ^SZX = ^TZY. Mà S,Z,T thẳng hàng nên X,Y,Z thẳng hàng (đpcm).
NQ
4