k kiểu gì ta

bạn cần khám...

Ta có \(\frac{1}{P}=\frac{\left(x+yz\right)\left(y+zx\right)\left(z+xy\right)^2}{x^3y^3}=\frac{x+yz}{y}\cdot\frac{y+zx}{x}\cdot\frac{\left(z+xy\right)^2}{x^2y^2}\)

\(=\left(\frac{x}{y}+z\right)\left(\frac{y}{x}+z\right)\left(\frac{z}{xy}+1\right)^2=\left[1+\left(\frac{x}{y}+\frac{x}{y}\right)z+x^2\right]\left(\frac{z}{xy}+1\right)^2\ge\left(1+2x+x^2\right)\)\(\left[\frac{4x}{\left(x+y\right)^2}+1\right]^2\)\(=\left(z+1\right)^2\left[\frac{4z}{\left(z-1\right)^2}+1\right]^2=\left[\frac{4z\left(z+1\right)}{\left(z-1\right)^2}+1\right]^2=\left[6+\frac{12}{z-1}+\frac{8}{\left(z-1\right)^2}+z-1\right]^2\)

\(=\left[6+\frac{12}{z-1}+\frac{3\left(z-1\right)}{4}+\frac{8}{\left(z-1\right)^2}+\frac{z-1}{8}+\frac{z-1}{8}\right]\)

Áp dụng BĐT Cosi ta có:

\(\frac{1}{P}\ge\left[6+2\sqrt{\frac{12}{z-1}\cdot\frac{3\left(z-1\right)}{3}}+3\sqrt[3]{\frac{8}{\left(z-1\right)^2}\cdot\frac{z-1}{8}\cdot\frac{z-1}{8}}\right]^2=\frac{729}{4}\)

\(\Rightarrow P\le\frac{4}{729}\). dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=y=2\\z=5\end{cases}}\)

10 + 3 = 13 chúc học giỏi nhé k nha

iu iu bn

Trả lời :

Hay đấy cô bạn

#Hk tốt

bài này hay đấy chị!

kb nhé

12345x331=...///???......................ai nhanh  mk tk cho

a) \(\hept{\begin{cases}\frac{x+y}{5}=\frac{x-y}{3}\\\frac{x}{4}=\frac{y}{2}+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(x+y\right)=5\left(x-y\right)\\x=4\left(\frac{y}{2}+1\right)\end{cases}}}\)

                                         \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(x+y\right)=5\left(x-y\right)\\x=2y+4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+3y=5x-5y\\x=2y+4\end{cases}}}\)

                                         \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2x+8y=0\\x-2y=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2x+8y=0\\4x-8y=16\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=8\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy (x;y) = (8;2)

b) \(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{4x-3}{5}\\x+3y=\frac{15-9y}{14}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5\left(x+y\right)=4x-3\\14\left(x+3y\right)=15-9y\end{cases}}}\)

                                              \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x+5y=4x-3\\14x+42y=15-9y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+5y=-3\\14x+51y=15\end{cases}}}\)

                                               \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=12\\y=-3\end{cases}}\)

Vậy (x;y)=(12;-3)

mình không biết viết và là sao hết, dấu ngoặc và