đề sai nha bn 

ví dụ a=b=c=0 thì BĐT ko có nghĩa

à mình ghi nhầm đề a,b,c >0

mìn ko biết

Quy đồng vế trái => (a⁴c³+b⁴a³+c⁴b³)/(abc)³

Quy đồng vế phải => (a⁴b+b⁴c+c⁴a)/abc

Do abc=1 

TH1: abc=1.1.1

VT= 1+1+1=3

VP=1+1+1=3

=> 2 vế = nhau

TH2:abc=(-1)(-1).1

Thế vào rồi tính 2 vế và đưa ra kết luận

Cách này mình tự nghĩ ra thôi nên có gì sai sót mong bạn bỏ qua :)

We have \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=3\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{abc}=3\Rightarrow a+b+c=3abc\)

Apply inequality Cauchy, we have:

\(\text{Σ}_{cyc}\frac{ab^2}{a+b}\ge3\sqrt[3]{\frac{ab^2}{a+b}.\frac{bc^2}{b+c}.\frac{ca^2}{c+a}}\)

\(=\frac{3abc}{\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\ge\frac{a+b+c}{\frac{a+b+b+c+c+a}{3}}=\frac{3}{2}\)

"=" occurs when a = b = c = 1

\(P>=\frac{\left(b\sqrt{a}+c\sqrt{b}+a\sqrt{c}\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}\)(bdt svac-xơ)(1)

ta có \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=3\)

=>\(a+b+c=3abc\)(2)

từ 1 và 2 =>\(P>=\frac{\left(b\sqrt{a}+b\sqrt{c}+a\sqrt{c}\right)^2}{6abc}\)

=>\(P>=\frac{\left(3\sqrt[3]{abc\sqrt{abc}}\right)^2}{6abc}\)   (bdt cô si)
 

=>\(P>=\frac{9abc}{6abc}=\frac{3}{2}\)

xảy ra dấu = khi và chỉ khi a=b=c=1

nhân  chéo 2 vế sẽ thành hpt đẳng cấp

\(2\left(x^2+2xy+3y^2\right)=9\left(2x^2+2xy+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4xy+6y^2=18x^2+18xy+9y^2\)

\(\Leftrightarrow16x^2+14xy+3y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(8x+3y\right)\left(2x+y\right)=0\)

Đề này nằm trong đề ôn ấy mà,nó ghi sao mình viết lại vậy thôi.:) Đừng hiểu nhầm nhé!