\(B=2\left|4,5x-9\right|-18\)

Vì \(\left|4,5x-9\right|\ge0\forall x\)

=> \(2\left|4,5x-9\right|-18\ge-18\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi |4,5x - 9| = 0 => 4,5x - 9 = 0 => 4,5x = 9 => x = 2

Vậy \(B_{min}=-18\)khi x = 2

\(C=\left(2x+1\right)^2-1990\)

Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

=> \(\left(2x+1\right)^2-1990\ge-1990\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi (2x + 1)² = 0 => 2x + 1 = 0 => x = -1/2

Vậy \(C_{min}=-1990\)khi x = -1/2

\(D=\left(x+1\right)^2+\left|y+5\right|-\frac{3}{2}\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left|y-5\right|\ge0\forall y\end{cases}}\)

=> \(\left(x+1\right)^2+\left|y+5\right|\ge0\forall x\)

=> \(\left(x+1\right)^2+\left|y+5\right|-\frac{3}{2}\ge-\frac{3}{2}\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left|y+5\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-5\end{cases}}\)

Vậy \(D_{min}=-\frac{3}{2}\)khi \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-5\end{cases}}\)

2^(x+3)=72-4=68

ra rỗng vì 68 ko bằng 2 mũ nào cả

A = | 2x - 5 | + 7

| 2x - 5 | ≥ 0 ∀ x => | 2x - 5 | + 7 ≥ 7

Đẳng thức xảy ra <=> 2x - 5 = 0 => x = 5/2

=> MinA = 7 <=> x = 5/2

B = | x - 1 | + | 5 - x |

Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :

| x - 1 | + | 5 - x | ≥ | x - 1 + 5 - x | = | 4 | = 4

Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0

=> ( x - 1 )( 5 - x ) ≥ 0

1. \(\hept{\begin{cases}x-1\text{ }\ge0\\5-x\text{ }\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\text{ }\ge1\\-x\ge-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le5\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le5\)

2. \(\hept{\begin{cases}x-1\text{ }\le0\\5-x\text{ }\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\text{ }\le1\\-x\le-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge5\end{cases}}\)( loại )

=> MinB = 4 <=> \(1\le x\le5\)

C mình chưa hiểu đề lắm :v

a) B = | 2x - 3 | - 7

| 2x - 3 | ≥ 0 ∀ x => | 2x - 3 | - 7 ≥ -7

Đẳng thức xảy ra <=> 2x - 3 = 0 => x = 3/2

=> MinB = -7 <=> x = 3/2

C = | x - 1 | + | x - 3 |

= | x - 1 | + | -( x - 3 ) | 

= | x - 1 | + | 3 - x | ≥ | x - 1 + 3 - x | = | 2 | = 2

Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0

=> ( x - 1 )( 3 - x ) ≥ 0

=> 1 ≤ x ≤ 3

=> MinC = 2 <=> 1 ≤ x ≤ 3

b) M = 5 - | x - 1 |

- | x - 1 | ≤ 0 ∀ x => 5 - | x - 1 | ≤ 5

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

=> MaxM = 5 <=> x = 1

N = 7 - | 2x - 1 |

- | 2x - 1 | ≤ 0 ∀ x => 7 - | 2x - 1 | ≤ 7 

Đẳng thức xảy ra <=> 2x - 1 = 0 => x = 1/2

=> MaxN = 7 <=> x = 1/2

                                                       Bài giải

a, Ta có : \(\widehat{xOy}+\widehat{OAt}=120^o+60^o=180\)

Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía nên \(tt\text{ }//\text{ }Oy\)

b, Ta có : 

Do On là tia phân giác \(\widehat{xAt}\) nên \(\frac{1}{2}\widehat{xAt}=\widehat{xAn}\)

     Om là tia phân giác \(\widehat{xOy}\) nên \(\widehat{xOm}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}=\frac{1}{2}\cdot120^o=60^o\)

\(\widehat{xAt}+\widehat{OAt}=180^o\text{ }\Rightarrow\text{ }2\widehat{xAn}+60^o=180^o\text{ }\Rightarrow\text{ }\widehat{xAn}=60^o\)

Vì \(\widehat{xAn}=\widehat{xOy}\left(=60^o\right)\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên \(Om\text{ }//\text{ }An\)

Ta có: 

\(A=1+2.6+3.6^2+4.6^3+...+100.6^{99}\)

=> \(6A=6+2.6^2+3.6^3+....+99.6^{99}+100.6^{100}\)

=> A - 6A = \(1+6+6^2+6^3+...+6^{99}-100.6^{100}\)

=> \(-5A=1+6+6^2+...+6^{99}-100.6^{100}\)

Đặt: \(B=1+6+6^2+...+6^{99}\)

=> \(6B=6+6^2+6^3+...+6^{100}\)

=> 6 B - B = \(6^{100}-1\)

=> B = \(\frac{6^{100}-1}{5}\)

=> \(-5A=\frac{6^{100}-1}{5}-100.6^{100}\)

=> \(A=\frac{499.6^{100}+1}{25}\)