chịu ?_?

bo tay

ĐKx\(\ne\)2,x\(\ne\)0

\(=\)\(\frac{2(x+2)+2\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\):\(\frac{4x}{\left(x+2\right)^2}\)

=\(\frac{2x+4+2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)\(\frac{(x+2)^2}{4x}\)

=\(\frac{x+2}{x-2}\)

\(\left(\frac{2}{x-2}+\frac{2}{x+2}\right):\frac{4x}{x^2+4x+4}\)

\(=\left(\frac{2}{x-2}+\frac{2}{x+2}\right):\frac{4x}{\left(x+2\right)^2}\)

\(=\left(\frac{2}{x-2}+\frac{2}{x+2}\right).\frac{\left(x+2\right)^2}{4x}\)

\(=\frac{4x}{x^2-4}.\frac{\left(x+2\right)^2}{4x}\)

\(=\frac{4x.\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right).4}\)

\(=\frac{x+2}{x-2}\)

Áp dụng BĐT Cô - si cho 3 số không âm:

\(1+x^3+y^3\ge3\sqrt[3]{1.x^3y^3}=3xy\Rightarrow\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}\ge\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{xy}}\)

Tương tự ta có: \(\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}\ge\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{yz}}\);\(\frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\ge\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{zx}}\)

Cộng các vế của các BĐT trên, ta được:

\(\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}\)\(+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}\)\(+\frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\ge\)\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{xy}}\)\(+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{yz}}\)\(+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{zx}}\)

Tiếp tục áp dụng Cô - si:

\(BĐT\ge3\sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{xy}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{yz}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{zx}}}=3\sqrt{3}\)

Vậy \(\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}\)\(+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}\)\(+\frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\ge3\sqrt{3}\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=y=z=1\))

\(x^3+y^3+1=x^3+y^3+xyz\ge xy\left(x+y\right)+xyz=xy\left(x+y+z\right)\)

Tương tự:

\(y^3+z^3+1\ge yz\left(x+y+z\right);z^3+x^3+1\ge zx\left(x+y+z\right)\)

\(\Rightarrow VT\ge\frac{\sqrt{xy\left(x+y+z\right)}}{xy}+\frac{\sqrt{yz\left(x+y+z\right)}}{yz}+\frac{\sqrt{zx\left(x+y+z\right)}}{zx}\)

\(=\sqrt{x+y+z}\left(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{zx}}\right)\)

\(\ge\sqrt{3\sqrt[3]{xyz}}\cdot3\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{xy}\cdot\sqrt{yz}\cdot\sqrt{zx}}}=3\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=z=1\)

a) \(x^2-2xy-9y^2\)

\(=x^2-2xy+y^2-10y^2\)

\(=\left(x-y\right)^2-\left(\sqrt{10}y\right)^2\)

\(=\left(x-y-\sqrt{10}y\right)\left(x-y+\sqrt{10}y\right)\)

b) \(x^3-8+2x\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)+2x\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x^2+4x+4\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)^2\)

c) \(xy+11x=x\left(y+11\right)\)

d) \(x^2+4y^2+4xy-16\)

\(=\left(2y+x\right)^2-16\)

\(=\left(2y+x-4\right)\left(2y+x+4\right)\)

Xét hiệu :

\(\left(\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\right)-\left(\frac{y^2}{x+y}+\frac{z^2}{y+z}+\frac{x^2}{z+x}\right)\)

\(=\frac{x^2-y^2}{x+y}+\frac{y^2-z^2}{y+z}+\frac{z^2-x^2}{z+x}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{x+y}+\frac{\left(y+z\right)\left(y-z\right)}{y+z}+\frac{\left(z+x\right)\left(z-x\right)}{z+x}\)

\(=x-y+y-z+z-x=0\)

Vậy \(\left(\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\right)=\left(\frac{y^2}{x+y}+\frac{z^2}{y+z}+\frac{x^2}{z+x}\right)\)

hay \(\left(\frac{y^2}{x+y}+\frac{z^2}{y+z}+\frac{x^2}{z+x}\right)=2009\)

 1: Chuẩn bị: chong chóng (đã được cắt sẵn), 2 bộ đai và 2 chốt sắt, dây treo. Nếu bạn mua chong chóng nhựa thì các chi tiết trên đều có đủ cả. Và cuối cùng là 1 chiếc kìm nhỏ.

REPORT THIS AD

Bước 2: Dùng đai số 1 để lắp vào lỗ tròn chính giữa của chong chóng, đai số 2 dùng để chập các cánh vào với nhau.

Bước 3: Tiếp theo luồn chốt sắt số 1 vào dây lần lượt đến chong chóng và cuối cùng luồn chốt sắt thứ 2 vào.

Bước 4: Ước lượng khoảng cách để chong chóng có thể quay dễ dàng rồi dùng kìm bóp chặt chốt sắt ở 2 đầu chong chóng.

Lưu ý:

• Đánh dấu vị trí của chong chóng trên dây trước khi lắp chong chóng
• Lựa chọn chong chóng có đường kính dưới 25cm để dễ quay chong chóng
• Khoảng cách tối thiểu để chóng có thể quay được là 30cm