\(-2x^2-3x+5,875=-2\left(x^2+1.5x-2,9375\right)\)

\(=-2\left(x^2+1.5x+2,25-5,1875\right)\)

\(=-2\left[\left(x+1,5\right)^2-5,1875\right]\)

\(=-2\left(x+1,5\right)^2+10,375\)

Ta có: \(\left(x+1,5\right)^2\ge0\forall x\inℝ\)

\(\Rightarrow-2\left(x+1,5\right)^2\le0\forall x\inℝ\)

\(\Rightarrow-2\left(x+1,5\right)^2+10,375\le10,375\forall x\inℝ\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x+1,5=0\Leftrightarrow x=-1,5\))

Vậy GTLN của \(-2x^2-3x+5,875\)là 10,375\(\Leftrightarrow x=-1,5\)

Sửa)):

Từ dòng 2

\(=-2\left(x^2+1,5x+0,5625-6,4375\right)\)

\(=-2\left(x+0,75\right)^2+12,875\le12,875\)

Hình bạn tự vẽ nhé

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác AMN vuông tại A ta được:

\(AM^2+AN^2=MN^2\)

\(400=MN^2\)

\(\Rightarrow MN=20\)

Xét tam giác AMN có BC//MN

\(\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}\)( Hệ qua của định lý Ta-let)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}=\frac{20}{BC}=\frac{12}{AC}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BC=30\left(cm\right)\\AC=18\left(cm\right)\end{cases}}\)

Ta có: AN+NC=AC ( h.vẽ)

\(\Rightarrow NC=6\)(cm)

Vậy ...

a) \(\frac{x+\frac{x+1}{5}}{3}=1-\frac{2x-\frac{1-2x}{34}}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\frac{5x+x+1}{5}}{3}=1-\frac{\frac{68x-1+2x}{34}}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6x+1}{15}=1-\frac{70-1}{170}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6x+1}{15}+\frac{70x-1}{170}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{34\left(6x+1\right)+3\left(70x-1\right)-510}{510}=0\)

\(\Leftrightarrow204x+34+210x-3-510=0\)

\(\Leftrightarrow414x-479=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{479}{414}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{479}{414}\right\}\)

bạn ơi bạn làm được câu c chưa 

a, gọi MN cắt BC tại O 

xét tam giácBDC có : M là trung điểm của BD (gt)

MO // DC (Gt)

=> O là trung điểm của BC  (đl)

xét tam giác ABC có : NO // AB

=> N là trung điểm của AB (đl)

Hình :

\(\frac{x^2+3x}{x-1}.Q=\frac{x^2-9}{x^2-x}\)

\(\Leftrightarrow Q=\frac{x^2-9}{x\left(x-1\right)}:\frac{x\left(x+3\right)}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow Q=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{x\left(x-1\right)}.\frac{x-1}{x\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow Q=\frac{x-3}{x^2}\)

Ta có : \(\frac{x^2+3x}{x-1}.Q=\frac{x^2-9}{x^2-x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+3\right)}{x-1}.Q=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{x\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow Q=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{x\left(x-1\right)}:\frac{x\left(x+3\right)}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow Q=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{x\left(x-1\right)}\cdot\frac{x-1}{x\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow Q=\frac{x-3}{x^2}\)

Vậy : \(Q=\frac{x-3}{x^2}\)

a)\(\frac{2x-1}{x-1}-\frac{1}{x-1}=-1\)1

\(2=-1\)(vô lý)

Vậy phương trình này vô nghiệm

Các câu này phải có điều kiện xác định ( ĐKXĐ ) Bạn tự tìm nhé :

a) pt \(\Leftrightarrow\frac{2x-1-1+x-1}{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow3x=3\Leftrightarrow x=1\) ( loại do không thoa mãn ĐKXĐ )

b) pt \(\Leftrightarrow\frac{5x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)\left(x+1\right)+12\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2-5x+2x^2-2+12x+12=0\)

\(\Leftrightarrow7x^2+7x-10=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-7\pm\sqrt{329}}{14}\) ( thoả mãn )

c) d) Tương tự

a) ĐKXĐ : \(x\ne-5\)

Pt \(\Leftrightarrow2x-5=3\left(x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow x=-20\) ( thỏa mãn ĐKXĐ )

b) ĐKXĐ : \(x\ne0\)

Pt  \(\Leftrightarrow x^2-6=x\left(x+\frac{3}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}x=-6\Leftrightarrow x=-4\)

...

\(c,\frac{\left(x^2+2x\right)-\left(3x+6\right)}{x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-3x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+6=0\)

\(\Leftrightarrow Vô-nghiệm\left(\Delta1-6=-5< 0\right)\)

Vậy pt vô nghiệm

\(d,\frac{5}{3x+2}=2x-1\)

\(\Leftrightarrow5=\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow6x^2+4x-3x-2=5\)

\(\Leftrightarrow6x^2+x-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{-7}{6}\end{cases}}\)

Vậy ............

Thêm đk nha bạn