Có:

\(\left(b+c+a\right)\left(a+b-c\right)=b^2-\left(c-a\right)^2\le b^2\)

\(\left(c+a-b\right)\left(b+c-a\right)=c^2-\left(a-b\right)^2\le c^2\)

\(\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)=a^2-\left(b-c\right)^2\le a^2\)

Nhân các vế của BĐT sau ta được:

\(\left[\left(b+c+a\right)\left(a+c-b\right)+\left(a+b-c\right)\right]^2\le\left[abc\right]^2\)

Tương tự:

\(\Rightarrow abc\ge\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\)

đpcm.

a,b,c ko là độ dài 3 cạnh tam giác vẫn chứng minh được !! 

Nếu a,b,c ko là độ dài 3 cạnh tam giác thì tham khảo BĐT schur bậc 3 nha !

\(\left(x^2-x+3\right)\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-x-3\right)=2\left(3-x-x^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[x^2+x+1-\left(2x-2\right)\right]\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1-4\right)=2\left(3-x-x^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-2\left(x-1\right)^2-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+4\left(x+1\right)=2\left(3-x-x^2\right)\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+4x-2-2+4x+4-6+2x+2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow10x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)

Vậy ...........

\(\left(x^2-x+3\right)\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-x-3\right)=2\left(3-x-x^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+4x-3-x^3+4x+3=6-2x-2x^2\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+8x=-2x^2-2x+6\)

\(\Leftrightarrow8x+2x=6\)

\(\Leftrightarrow10x=6\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là :\(S=\left\{\frac{3}{5}\right\}\)

2A = (3+1)(3-1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^64+1)

2A= (3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^64+1)

Cứ tiếp tục như thế ta dc

2A= 3^128 -1

A = (3^128-1)/2

chào bố :Đ

Ta có: \(a^4+2a^2b^2+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2\ge\left(\frac{1}{2}\right)^2\)

Và: \(a^4-2a^2b^2+b^4=\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)

Và: \(2\left(a^4+b^4\right)\ge\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow a^4+b^4\ge\frac{1}{8}\left(đpcm\right)\)

Ta có \(a+b=1\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=1\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=1\left(1\right)\)

Lại có \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\left(2\right)\)

Cộng từng vế (1) và (2) ta được : \(2\left(a^2+b^2\right)\ge1\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2\ge\frac{1}{4}\Leftrightarrow a^4+2a^2b^2+b^4\ge\frac{1}{4}\left(3\right)\)

Mặt khác: \(\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^4-2a^2b^2+b^4\ge0\left(4\right)\)

Cộng từng vế (3) và (4) ta được

\(2\left(a^4+b^4\right)\ge\frac{1}{4}\Leftrightarrow a^4+b^4\ge\frac{1}{8}\)

Bđt được chứng minh

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

(x-1)/2015 + x/2014 + 1/503 - (x-3)/2013 - x/2012 - 1/1007 =0

(x-2016)/2015  + (x-2016)/2014 - (x-2016)/2012 - (x-2016)/2013 = 0

(x-2016) ( 1/2015 + 1/2016 - 1/2013 - 1/2012) = 0

Mà 1/2015 + 1/2016 - 1/2013 - 1/2012 khác 0

Suy ra x -2016=0

x=2016

Chỗ nào thắc mắc nhớ hỏi mik nhe!

sssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss

\(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne\frac{-1}{3}\)

+) Nếu \(x\ge-1\Rightarrow\left|x+1\right|=x+1\)

\(\Rightarrow A=\frac{x+1+2x}{3x^2-2x-1}=\frac{3x+1}{\left(x-1\right)\left(3x+1\right)}=\frac{1}{x-1}\)

Với x = -2 thì \(A=\frac{-1}{3}\)

Với \(x=\frac{3}{4}\)thì \(A=-4\)

+) Nếu \(x< -1\Rightarrow\left|x+1\right|=-x-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{-x-1+2x}{3x^2-2x-1}=\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(3x+1\right)}=\frac{1}{3x+1}\)

Với x = -2 thì \(A=\frac{-1}{5}\)

Với \(x=\frac{3}{4}\)thì \(A=\frac{4}{13}\)

\(\left|x-3\right|=x-1\)

+) \(x\ge3\Rightarrow\left|x-3\right|=x-3\)

\(pt\Leftrightarrow x-3=x-1\Leftrightarrow-3=-1\left(L\right)\)

+) \(x< 3\Rightarrow\left|x-3\right|=3-x\)

\(pt\Leftrightarrow3-x=x-1\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

Vậy x = 2

\(\left|x+5\right|=3x-2\)

+) \(x\ge-5\Rightarrow\left|x+5\right|=x+5\)

\(pt\Leftrightarrow x+5=3x-2\Leftrightarrow2x=7\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\left(tm\right)\)

+) \(x< -5\Rightarrow\left|x+5\right|=-x-5\)

\(pt\Leftrightarrow-x-5=3x-2\Leftrightarrow4x=-3\Leftrightarrow x=\frac{-3}{4}\left(L\right)\)

Vậy \(x=\frac{7}{2}\)

\(\left(2x-3\right)\left(x+1\right)+x\left(x-2\right)=3\left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-3+x^2-2x=3\left(x^2+4x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3x-3=3\left(x^2+4x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-1=x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow5x=-5\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy nghiệm duy nhất của pt là -1

\(\left(2x-3\right)\left(x+1\right)+x\left(x-2\right)=3\left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-3+x^2-2x=3\left(x^2+4x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3x-3=3x^2+12x+12\)

\(\Leftrightarrow15x+15=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

vay nghiem cua pt x=-1