Ta có \(2z=x^2+y^2+2z^2-x-y\)

Khi đó \(VT=xz+zy+z^2-x^2-y^2-2z^2+x+y\)

Mà \(xz\le\frac{x^2+z^2}{2},yz\le\frac{y^2+z^2}{2}\)

=> \(VT\le-\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{2}+x+y=-\frac{1}{2}\left(x-1\right)^2-\frac{1}{2}\left(y-1\right)^2+1\le1\)(đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1

\(A=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\right].\left[\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}+\sqrt{x}+4\right]\) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}.\left(x+5\right)\)

\(=\frac{x+5}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}+\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

\(=2+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+2}\ge2\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=1\)

Vậy \(A_{min}=2\) khi \(x=1\)

Phương trình : \(x^2-2mx+2m-3=0\left(1\right)\)

Xét : \(\Delta=m^2-\left(2m-3\right)=m^2-2m+3=m^2-2m+1+2=\left(m-1\right)^2+2>0,\forall m\)

=> Phương trình 1 luôn có 2 ngiệm phân biệt x1, x2

\(A=x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

Áp dụng định lí Vi ét cho phương trình (1) Ta có:

x1+x2=2m; x1.x2=2m-3

Khi đó: \(A=\left(2m\right)^2-2.\left(2m-3\right)=\left(2m\right)^2-2.2m+1+5=\left(2m-1\right)^2+5\ge5\)

'=" xảy ra <=> 2m-1=0 <=> m=1/2

Vậy : min A=5 khi và chỉ khi m=1/2

Ta có : \(\hept{\begin{cases}x^2=y+6\\y^2=x+6\end{cases}}\) \(\Rightarrow x^2-y^2=y+6-\left(x+6\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-y^2=y-x\) \(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+x-y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x+y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x+y=-1\end{cases}}}\)

TH 1 : \(x=y\) , do \(x^2=y+6\) \(\Rightarrow x^2=x+6\Leftrightarrow x^2-x-6=0\) \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=3\\x=y=-2\end{cases}}}\)

TH 2 : \(x+y=-1\)

\(\hept{\begin{cases}x^2=y+6\\y^2=x+6\end{cases}\Rightarrow x^2+y^2=x+6+y+6}\) \(\Leftrightarrow x^2+y^2=x+y+12=12-1=11\)

Do \(x+y=-1\Rightarrow\left(x+y\right)^2=1\) \(\Rightarrow x^2+y^2+2xy=1\Leftrightarrow11+2xy=1\Leftrightarrow2xy=-10\Leftrightarrow xy=-5\)

Với xy = -5 ; x + y = -1 , ta có : 

\(x^2+x-5=0\) \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{21}{4}\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=\frac{\pm\sqrt{21}}{2}\) \(\Leftrightarrow x=\frac{\pm\sqrt{21}-1}{2}\)

Mà x + y = -1  => y = ... 

Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung nghĩa là hoành độ x=0

Em thay vào để giải sẽ tìm đc m nhé!

Trả lời

       Bạn tham khảo ở link này

                    https://olm.vn/hoi-dap/detail/222263648798.html

Chúc bạn học tốt!

Đáp :

Bạn tự tham khảo ở link này nhé :

             https://olm.vn/hoi-dap/detail/222263648798.html

t.i.c.k cho mk nhé

trả lời

bn còn câu nào chx trl đc

hok tốt

hình bạn tự vẽ nha

a, Xét đường tròn (O) có

  \(\widehat{AKB}=90^o\)(T/c góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

                    Xét tứ giác IEKB có 

\(\widehat{AKB}+\widehat{EIB}=90^o+90^o=180^o\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác IEKB nội tiếp