Có \(18\ge x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+z\left(z+1\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)+\left(x+y+z\right)\)

\(\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2+3\left(x+y+z\right)+\frac{9}{4}}{3}-\frac{3}{4}=\frac{\left(x+y+z+\frac{3}{2}\right)^2}{3}-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+z+\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{225}{4}\)\(\Leftrightarrow\)\(-9\le x+y+z\le6\)

\(B\ge\frac{9}{2\left(x+y+z\right)+3}\ge\frac{9}{15}=\frac{3}{5}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=2\)

\(x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+z\left(z+1\right)\le18\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+x+y+z\le18\)

Ta có \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+\left(x+y+z\right)\le18\)

Đặt: \(x+y+z=t>0\Rightarrow\frac{t^2}{3}+t\le18\Leftrightarrow\left(t+9\right)\left(t-6\right)\le0\Rightarrow t\le6\left(t>0\right)\)

\(B=\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{x+z+1}\ge\frac{9}{2\left(x+y+z\right)+3}=\frac{3}{5}\)

\("="\Leftrightarrow x=y=z=2\)

Trả lời:
1 + 1 = 2

~~~ Học tốt ~~~
# Pé_Sushi #
 

1+1=2

minh dang ranh ne

co ai choi minecraft ko co choi bedwar ko mik la Bluebood_VN day o sever 3fmc.com

Đặt \(\sqrt{x+2}=a,\sqrt{x-1}=b\left(a,b>0\right)\)(1)

Thay(1) vào pt ta có :

\(a-2b=3x-3ab\)

\(\Leftrightarrow a+2b=3x+6-3ab-6\)

\(\Leftrightarrow a+2b=3a^2-3ab+6\)

\(\Leftrightarrow3a^2-3ab+6-a-2b=0\)

giải pt

\(A=4a^2+6b^2+3c^2=4a^2+4+6b^2+\frac{8}{3}+3c^2+\frac{16}{3}-12\)

Áp dụng BĐT Cô - si cho các cặp số dương , với a ; b ; c > 0 , ta có : 

\(4a^2+4\ge8a;6b^2+\frac{8}{3}\ge8b;3c^2+\frac{16}{3}\ge8c\)

\(A\ge8a+8b+8c-12=8\left(a+b+c\right)-12=8.3-12=12\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=1;b=\frac{2}{3};c=\frac{4}{3}\)

Vì a,b,c>0

Bunhiacopxki cho 3 bộ số

\(\left(a+b+c\right)^2=\left(\sqrt{4}.a.\frac{1}{\sqrt{4}}+\sqrt{6}.b.\frac{1}{\sqrt{6}}+\sqrt{3}.c.\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\le\left(4a^2+6b^2+3c^2\right)\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow9\le\left(4a^2+6b^2+3c^2\right)\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow4a^2+6b^2+3c^2\ge9.\frac{4}{3}=12\)

Vậy Min A = 12 <=> a=1;b=2/3;c=4/3

Gợi ý 

bn vào học 24 hay câu hỏi tương tự kham khảo nha

chúc bn học tốt

thành công trong học tập

bạn tham khảo : ĐỀ BÀI :Một ô tô đi từ A đến B dài 120km trong một thời gian dự định. Sau khi ô tô đi được nửa quãng đường thì ô tô tăng 10km/h nên xe đến B sớm hơn 12p so với dự định. Tính vận tốc ban đầu của ô tô?

áp dụng công thúc 

đùa tý thui ma

Em không chắc đâu:

ĐK: \(x>\frac{1}{4}\)

\(PT\Leftrightarrow2x^2+2x+5+\left(4x-1\right)\left(2x-1-\sqrt{x^2+3}\right)-\left(4x-1\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-6x^2+8x+4+\left(4x-1\right)\left(\frac{\left(2x-1\right)^2-x^2-3}{2x-1+\sqrt{x^2+3}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(3x^2-4x-2\right)+\frac{\left(4x-1\right)\left(3x^2-4x-2\right)}{2x-1+\sqrt{x^2+3}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2-4x-2\right)\left(-2+\frac{4x-1}{2x-1+\sqrt{x^2+3}}\right)=0\)

Dễ thấy cái ngoặc to luôn < 0 (cái này em cũng không biết giải thích thế nào nữa,để em từ từ xem lại ạ)

Nên \(3x^2-4x-2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2+\sqrt{10}}{3}\left(C\right)\\x=\frac{2-\sqrt{10}}{3}\left(L\right)\end{cases}}\)

Vậy...

tth_new làm sai rồi. Sửa đề :\(2x^2-2x+5=\left(4x-1\right)\sqrt{x^2+3}\)

Đặt \(\sqrt{x^2+3}=t\)

\(\Rightarrow2t^2=2x^2+6\)

Thay vào pt:\(2x^2+6-2x-1=\left(4x-1\right)t\)

\(\Leftrightarrow2t^2-2x-1=4xt-t\)

\(\Leftrightarrow2t^2-2x-1-4xt+t=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(2t+1\right)-2x\left(2t+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2x\right)\left(2t+1\right)=1\)

Lập bảng là ra

\(\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{2}{y^2+z^2}+\frac{2}{z^2+x^2}=3+\frac{z^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2}{y^2+z^2}+\frac{y^2}{z^2+x^2}\le3+\frac{z^2}{2xy}+\frac{x^2}{2yz}+\frac{y^2}{2zx}\)

\(=3+\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\)

\(\Rightarrow\)\(A\le3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=\sqrt{\frac{2}{3}}\)

khó vậy

Ôi Ma kìa