\(\frac{x}{x-2}=\frac{x-6}{x-4}\)

=> \(1+\frac{2}{x-2}=1-\frac{2}{x-4}\)

=> \(\frac{2}{x-2}+\frac{2}{x-4}=0\)

=> \(\frac{\left(x-4\right)+\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\cdot\left(x-4\right)}=0\)

=> \(\frac{2\cdot\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\cdot\left(x-4\right)}=0\)

=> \(x-3=0\)

=> \(x=3\)

       \(\frac{x}{x-2}=\frac{x-6}{x-4}\) 

  Vì  \(x-2\ne0\Leftrightarrow x\ne2\),    \(x-4\ne0\Leftrightarrow x\ne4\) nên  ĐKXĐ của phương trình \(\frac{x}{x-2}=\frac{x-6}{x-4}\) là \(x\ne2,x\ne4\)

               \(\frac{x}{x-2}=\frac{x-6}{x-4}\Leftrightarrow\frac{x\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}=\frac{\left(x-6\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}\)

                                               \(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=\left(x-6\right)\left(x-2\right)\)

                                               \(\Leftrightarrow x^2-4x=x^2-2x-6x+12\)

                                               \(\Leftrightarrow x^2-4x=x^2-8x+12\)

                                               \(\Leftrightarrow x^2-4x-x^2+8x=12\)

                                               \(\Leftrightarrow4x=12\)

                                                \(\Leftrightarrow x=3\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

                    VẬY    \(x=3\)

Chúc bạn học tốt nhé !!!

T.i.c.k cho mk nhé . Thanks

Giải thích các bước giải:

ta có: Tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> AB^2+AC^2=BC^2

      6^2+8^2     =BC^2

       36+64         =BC^2

        100             =BC^2

     =>BC=10cm

Tam giác ABC vuông tại A có Am là đg trung tuyến

=> AM=BC/2=10/2=5cm

HÌNH VẼ THÌ BẠN TỰ VẼ NHÉ, HÌNH NÀY DỄ VẼ MÀ NHỈ. 

Câu a bạn V (Team BTS) làm rồi nên mình chỉ làm các câu còn lại thôi nhé.

b) Vì DM vuông góc AB, AC vuông góc AB (gt) => DM // AC.

=> DMCA là hình thang mà góc ADM = góc DAC = 90 độ.

Do đó ADMC là hình thang vuông.

c) Xét tam giác ABC ta có: DM // AC (cmt), M là trung điểm BC (AM là trung tuyến)

=> D là trung điểm của AB.

Tứ giác AEBM có AB và EM là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm D. => AEBM là hình bình hành. (1)

Lại xét tam giác AMB cân tại M (MA=MB) có MD là trung tuyến => MD cũng là đường cao=> ME vuông góc AB tại D. (2)

Từ (1) và (2) => AEBM là hình thoi.

d) Vì AEBM là hình thoi => AE // BM, AE = BM. 

Mà BM = MC =>  AE // MC, AE = MC. Do đó AEMC là hình bình hành.

e, Câu e mình không hiểu lắm vì thấy đề bài cứ sai sai làm sao. Mình chỉ chứng minh câu F đối xứng với E qua A thôi nhé.

Gọi I là giao điểm của AC và MF. Vì M đối xứng F qua AC => I là trung điểm MF, AC vuông góc MF tại I. 

Chứng minh tương tự câu c ta sẽ được AFMC là hình thoi => AF // MC, AF = MC. 

Mà AE // MC, AE = MC (cmt)

=> A, E, F thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit) và A là trung điểm của EF (AE=AF)

Vậy F đối xứng E qua A.

10²⁰¹⁵  = 10000...........0 ( 2015 chữ số 0)

a=10²⁰¹⁵ - 1 = 99999....9999( 2014 chữ số 9)

tổng các chữ số của a = 9.2014=18126

#Học-tốt

Có A=10²⁰¹⁵-1

=>A=100....00-1           (Có 2015 chữ số 0)

=>A=999...99              (Có 2014 chữ số 9)

=>Tổng các chữ số của A là

           9+9+...+9=9 x 2014 =18126

                    Vậy......

k mk nha

Hạ 2 đường cao từ B, D xuống AC cắt lần lượt ở K, H

Ta có : tam giác BKC =tam giác DHA (cạnh huyền góc nhọn)

=> CK = AH (1)

Mà tam giác AKB đồng dạng tam giác AEC ( góc góc )

=> AB * AE = AC * AK (2)

Chứng minh tương tự: AD * AF =AH * AC (3)

(2) + (3) <=> AB * AE + AD * AF = AC * AK + AC * AH

                                                    = AC ( AH + AK) (4)

Thế  (1) vào (4)

=> AB * AE + AD * AF = AC * AC = AC² (đpcm)

\(\left(x-1\right)^2+x\left(5-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+5x-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow3x=-1\)

\(x=\frac{-1}{3}\)

a kham khảo nha , e nhờ a e lm chứ ko phải e lm nha ! 

\(\left(x-2\right)\left(\frac{3}{x}+2-\frac{5}{2x}-4+\frac{8}{x^2}-4\right)\)

\(\left(x-2\right)\left[\left(\frac{3}{x}-\frac{5}{2x}\right)-6+\frac{8}{x^2}\right]\)

\(\left(x-2\right)\left(\frac{1}{2x}-6+\frac{8}{x^2}\right)\)

\(\left(x-2\right)\left(\frac{3}{x+2}-\frac{5}{2x-4}+\frac{8}{x^2-4}\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left[\frac{3}{x+2}-\frac{5}{2\left(x-2\right)}+\frac{8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\)

\(=\left(x-2\right)\left[\frac{3.2\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5\left(x+2\right)}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{8.2}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\)

\(=\left(x-2\right)\left[\frac{6\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5\left(x+2\right)}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{16}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\)

\(=\left(x-2\right)\left[\frac{6\left(x-2\right)-5\left(x+2\right)+16}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\)

\(=\frac{\left(x-2\right)\left(x-6\right)}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x-6}{2\left(x+2\right)}\)

chứng minh rằng cái j

Đề bị thiếu ko bn

?

Ta co \(P=\frac{4x^2}{x-3}-48+48=\frac{\left(x-6\right)^2}{x-3}+48\)

lai co \(\left(x-6\right)^2\ge0,x>3\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x-6\right)^2}{x-3}\ge0\Rightarrow P\ge0+48=48\)

\(\Rightarrow\)GTNN cua P=48

DBXR khi:x-6=0\(\Leftrightarrow x=6\)

Vay...

a) Với a=4 thì phương trình bằng \(\frac{x+4}{x+2}+\frac{x-2}{x-4}\)= 2  với đkxđ: \(x\ne2,4\)

Giải phương trình: \(\frac{x+4}{x+2}+\frac{x-2}{x-4}\)= 2 => \(1+\frac{2}{x+2}+1+\frac{2}{x-4}=2\)

=> \(\frac{2}{x+2}+\frac{2}{x-4}=0\Rightarrow\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-4}=0\)

=> \(\frac{\left(x-4\right)+\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\cdot\left(x-4\right)}=0\)=> 2x-2=0 => x=1 (thỏa mãn đkxđ)

Vậy x=1

b) Với x=-1 => \(\frac{a-1}{1}+\frac{-3}{-1-a}=2\)(đkxđ: a không bằng -1)

=> \(\left(a-1\right)+\frac{3}{a+1}=2\)

=> \(\frac{a^2-1+3}{a+1}=2\)=> \(a^2+2=2\left(a+1\right)\Rightarrow a^2-2a=0\)

=> \(a\left(a-2\right)=0\)=> a = (0; 2) (thỏa mãn đkxđ)

Vậy để phương trình có nghiệm x=-1 thì a={0; 2}