Mấy câu như vậy bạn tải photomath về dùng nhé :)

GỌI M,N THEO THỨ TỰ LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CF,DG

TA CÓ\(CM=\frac{1}{2};CF=\frac{1}{3};BC\Rightarrow\frac{BM}{BA}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{BE}{BA}=\frac{BM}{BC}=\frac{1}{3}\)

=>EM//AC\(\Rightarrow\frac{EM}{AC}=\frac{BM}{BE}=\frac{2}{3}\Rightarrow EM=\frac{2}{3}AC\left(1\right)\)

TƯƠNG TỰ,TA CÓ:NF//BD\(\Rightarrow\frac{NF}{BD}=\frac{CF}{CB}=\frac{2}{3}\Rightarrow NF=\frac{2}{3}BD\left(2\right)\)

MÀ AC=BD(3)    TỪ (1);(2);(3) SUY RA EM=NF(A)

TƯƠNG TỰ NHƯ TRÊN TA CÓ:MG//BD,NH//AC VÀ MG=NH=\(\frac{1}{3}AC\left(B\right)\)

MẶC KHÁC EM//AC;MG//BD VÀ \(AC\perp BD\Rightarrow EM\perp MG\Rightarrow\widehat{EMG}=90^0\left(4\right)\)

TƯƠNG TỰ TA CÓ:\(\widehat{FNH}=90^0\left(5\right)\)TỪ  (4) VÀ (5) SUY RA \(\widehat{EMG}=\widehat{FNH}=90^0\left(C\right)\)

TỪ (A),(B),(C) SUY RA \(\Delta EMG=\Delta FNH\left(C.G.C\right)\Rightarrow EG=FH\)

B)GỌI GIAO ĐIỂM CỦA EG VÀ FH LÀ O;CỦA EM VÀ FH LÀ P;CỦA EM VÀ FN LÀ Q THÌ 

\(\widehat{PQF}=90^0\Rightarrow\widehat{QPF}+\widehat{QFP}=90^0\)MÀ \(\widehat{QPF}=\widehat{OPE}\)(ĐỐI ĐỈNH),\(\widehat{OEP}=\widehat{QFP}\left(\Delta EMG=\Delta FNH\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EOP}=\widehat{PQF}=90^0\Rightarrow EO\perp OP\Rightarrow EG\perp FH\)

Hình tự vẽ

a) Trong tam giác ABC , có :

EA = EB ( CE là trung tuyến )

DA = DC ( DB là trung tuyến )

=> ED là đường trung bình của tam giác ABC

=> ED // BC (1) , DE = 1/2 BC (2)

Trong tam giác GBC , có :

MG = MB ( gt)

NG = NC ( gt)

=> MN là đương trung bình của tam giác GBC

=> MN // BC (3) , MN = 1/2 BC (4)

Từ 1 và 2 => ED // MN ( * )

Từ 3 và 4 => ED = MN ( **)

Từ * và ** => EDMN là hbh ( DHNB )

Bài làm

a) Xét tam giác ABC có:

E là trung điểm của AB ( do CE trung tuyến  )

D là trung điểm của AC ( Do BD trung tuyến )

=> ED là đường trung bình 

=> ED = 1/2 BC và ED // BC            ^₍₁₎ 

Xét tam giác GBC có:

M là trung điểm BG ( gt )

N là trung điểm GC ( gt )

=> MN là đường trung bình.

=> MN = 1/2 BC và MN // BC            ^₍₂₎ 

Từ ^₍₁₎ và ^₍₂₎ => MN = ED và MN // ED

Xét tứ giác MNDE có:

MN = ED

MN // ED

=> MNDE là hình bình hành.

b) Để MNDE là hình chữ nhật 

<=> ME  |  MN

Giả sử tam giác ABC cân tại A

Nối AG

Xét tam giác ABG có:

E là trung điểm AB

M là trung điểm BG

=> ME là đường trung bình.

=> ME = 1/2 AG và ME // AG

Vì CE và BD ;à đường trung tuyến và cắt nhau tại G

=> G là giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác ABC

=> AG là đường trung tuyến

Mà tam giác ABC cân ( theo giả sử )

=> AG vuông góc với BC

Hay AG cũng vuông góc với MN ( do BC // MN ở câu a )

Mà ME // AG

=> MN vuông góc với ME

Mà MNDE là hình bình hành

=> MNDE là hình chữ nhật.

cứ thế tự chứng minh là hình thoi rồi sẽ ra hình vuông nha. vì chỗ này dễ rồi. nên mik k chứng minh.

c) Vì MN = 1/2 BC ( cmt ) 

DE = 1/2 BC ( cmt )

=> MN + DE = 1/2 + BC + 1/2 BC = BC ( 1/2 + 1/2 ) = BC . 2/2 = BC . 1 = BC

=> MN + DE = BC ( đpcm )

# Học tốt #

tham khảo nha:

 https://h.vn/hoi-dap/question/168037.html

\(x^3-7x+6=0\)

\(\left(x^2+x-6\right)\left(x-1\right)=0\)

\(x=1\)

\(x^2+x-6=0\)

\(\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)

thì sao

ĐKXĐ: \(x\ne1;x\ne2\)

\(\frac{1}{x-1}-\frac{7}{x-2}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}\)

<=> (x - 2)(2 - x) - 7(x - 1)(2 - x) = x - 2

<=> 2x - x² - 4 + 2x - 14x + 7x² + 14 - 7x = x - 2

<=> -17x + 6x² + 10 = x - 2

<=> 17x - 6x² - 10 + x - 2 = 0

<=> 18x - 6x² - 12 = 0

<=> 6(3x - x² - 2) = 0

<=> -6(x² + 3x - 2) = 0

<=> x² - 3x + 2 = 0

<=> (x - 1)(x - 2) = 0

<=> x - 1 = 0 hoặc x - 2 = 0

<=> x = 1 (ktm) hoặc x = 2 (ktm)

=> pt vo nghiem

\(\frac{x}{x-2}=\frac{x-6}{x-4}\) đkxđ \(x\ne2;4\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x-6\right)\)

\(\Leftrightarrow-4x=-8x+12\)

\(\Leftrightarrow4x=12\)

\(\Leftrightarrow x=3\left(tmđk\right)\)

\(\frac{x}{x-2}=\frac{x-6}{x-4}\)

=> \(1+\frac{2}{x-2}=1-\frac{2}{x-4}\)

=> \(\frac{2}{x-2}+\frac{2}{x-4}=0\)

=> \(\frac{\left(x-4\right)+\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\cdot\left(x-4\right)}=0\)

=> \(\frac{2\cdot\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\cdot\left(x-4\right)}=0\)

=> \(x-3=0\)

=> \(x=3\)

       \(\frac{x}{x-2}=\frac{x-6}{x-4}\) 

  Vì  \(x-2\ne0\Leftrightarrow x\ne2\),    \(x-4\ne0\Leftrightarrow x\ne4\) nên  ĐKXĐ của phương trình \(\frac{x}{x-2}=\frac{x-6}{x-4}\) là \(x\ne2,x\ne4\)

               \(\frac{x}{x-2}=\frac{x-6}{x-4}\Leftrightarrow\frac{x\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}=\frac{\left(x-6\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}\)

                                               \(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=\left(x-6\right)\left(x-2\right)\)

                                               \(\Leftrightarrow x^2-4x=x^2-2x-6x+12\)

                                               \(\Leftrightarrow x^2-4x=x^2-8x+12\)

                                               \(\Leftrightarrow x^2-4x-x^2+8x=12\)

                                               \(\Leftrightarrow4x=12\)

                                                \(\Leftrightarrow x=3\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

                    VẬY    \(x=3\)

Chúc bạn học tốt nhé !!!

T.i.c.k cho mk nhé . Thanks

Giải thích các bước giải:

ta có: Tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> AB^2+AC^2=BC^2

      6^2+8^2     =BC^2

       36+64         =BC^2

        100             =BC^2

     =>BC=10cm

Tam giác ABC vuông tại A có Am là đg trung tuyến

=> AM=BC/2=10/2=5cm

HÌNH VẼ THÌ BẠN TỰ VẼ NHÉ, HÌNH NÀY DỄ VẼ MÀ NHỈ. 

Câu a bạn V (Team BTS) làm rồi nên mình chỉ làm các câu còn lại thôi nhé.

b) Vì DM vuông góc AB, AC vuông góc AB (gt) => DM // AC.

=> DMCA là hình thang mà góc ADM = góc DAC = 90 độ.

Do đó ADMC là hình thang vuông.

c) Xét tam giác ABC ta có: DM // AC (cmt), M là trung điểm BC (AM là trung tuyến)

=> D là trung điểm của AB.

Tứ giác AEBM có AB và EM là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm D. => AEBM là hình bình hành. (1)

Lại xét tam giác AMB cân tại M (MA=MB) có MD là trung tuyến => MD cũng là đường cao=> ME vuông góc AB tại D. (2)

Từ (1) và (2) => AEBM là hình thoi.

d) Vì AEBM là hình thoi => AE // BM, AE = BM. 

Mà BM = MC =>  AE // MC, AE = MC. Do đó AEMC là hình bình hành.

e, Câu e mình không hiểu lắm vì thấy đề bài cứ sai sai làm sao. Mình chỉ chứng minh câu F đối xứng với E qua A thôi nhé.

Gọi I là giao điểm của AC và MF. Vì M đối xứng F qua AC => I là trung điểm MF, AC vuông góc MF tại I. 

Chứng minh tương tự câu c ta sẽ được AFMC là hình thoi => AF // MC, AF = MC. 

Mà AE // MC, AE = MC (cmt)

=> A, E, F thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit) và A là trung điểm của EF (AE=AF)

Vậy F đối xứng E qua A.

10²⁰¹⁵  = 10000...........0 ( 2015 chữ số 0)

a=10²⁰¹⁵ - 1 = 99999....9999( 2014 chữ số 9)

tổng các chữ số của a = 9.2014=18126

#Học-tốt

Có A=10²⁰¹⁵-1

=>A=100....00-1           (Có 2015 chữ số 0)

=>A=999...99              (Có 2014 chữ số 9)

=>Tổng các chữ số của A là

           9+9+...+9=9 x 2014 =18126

                    Vậy......

k mk nha