\(a,\sqrt{3-x}+\sqrt{2-x}=1\)

\(\Rightarrow\sqrt{3+x}=1-\sqrt{2-x}\)

\(\Rightarrow3+x=1-2\sqrt{2-x}+2-x\)

\(\Rightarrow2x+2\sqrt{2-x}=0\)

\(\Rightarrow x+\sqrt{2-x}=0\)

\(\Rightarrow2-x=\left(-x\right)^2\)

\(\Rightarrow2-x=x^2\)

\(\Rightarrow2-x^2-x=0\)

\(\Rightarrow x^2+x-2=0\) 

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=1\end{cases}}}\)

Vậy....

Đặt \(a-b=x;b-c=y;c-a=z\) thì ta có:

\(\hept{\begin{cases}xyz=-2015\\x+y+z=0\end{cases}}\) 

Ta có:

\(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=x^3+y^3+z^3\)

\(=x^3+y^3+z^3-3xyz+3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)+3xyz\)

\(=0-3.2015=-6045\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b}{c}=2\)

\(\Rightarrow P=2.2.2=8\)

Xét \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow P=\frac{a+b}{c}.\frac{b+c}{a}.\frac{c+a}{b}=\frac{\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)}{abc}=-1\)

Xét \(a+b+c\ne0\)thì ta có:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow a+b=2c;b+c=2a;c+a=2b\)

\(\Rightarrow P=\frac{a+b}{c}.\frac{b+c}{a}.\frac{c+a}{b}=\frac{\left(2a\right)\left(2b\right)\left(2c\right)}{abc}=8\)

Có công thức \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2\)(tự chứng minh)

Do đó \(A=1+2+...+2015\)

Auto làm nốt:D

Cảm ơn OLM đã trừ điểm https://olm.vn/thanhvien/kimmai123az, e rất ghi nhận sự tiến bộ về sự công bằng của olm.Nhưng vẫn còn nhìu cây mà con chó này copy nek, mong olm xét ạ https://olm.vn/hoi-dap/detail/228356929591.html////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228472453946.html/////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228437567447.html//////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228435268921.html

Vô trangh cá nhân của e sẽ thấy đc những câu trả lời "siêu hay" của con chóhttps://olm.vn/thanhvien/kimmai123az

vì vai trò x,y như nhau nên giả sử \(a\ge b\)( a,b \(\ne\)0 )

đặt \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}=\frac{1}{n}\)( n là số nguyên tố )

\(\Rightarrow a^2b^2=n\left(a^2+b^2\right)\)\(\Rightarrow a^2b^2-na^2-nb^2=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-n\right)\left(b^2-n\right)=n^2\)

Mà n là nguyên tố nên n² có ước là 1 ; n ; n²

Xét các TH :

TH1 : \(\hept{\begin{cases}a^2-n=1\\b^2-n=n^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2=n+1\\b^2=n^2+n=n\left(n+1\right)\end{cases}}}\)( loại vì b² = n(n+1)      ( là tích 2 số nguyên liên tiếp )

TH2 : \(\hept{\begin{cases}a^2-n=n\\b^2-n=n\end{cases}\Leftrightarrow a^2=b^2=2n}\)

Mà n là số nguyên tố nên đặt n = 2k² \(\Rightarrow\)k = 1 ( vì n là số nguyên tố )

\(\Rightarrow\)a = b = \(2\)

\(\sqrt{21-6\sqrt{6}}+\sqrt{9+2\sqrt{18}}-2\sqrt{6+3\sqrt{3}}\)

\(=3\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{6}-3\sqrt{2}-\sqrt{6}=0\)