Câu hỏi của nguyễn đình thành - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Anh tham khảo tại đây:

Câu hỏi của Thanh Bách - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2x\left(y-3\right)+2y\left(x-3\right)+9=0\\2\left(x+y\right)-xy+6=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy-6x+2xy-6y+9=0\\xy=2\left(x+y\right)+6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4xy=-x^2-y^2+6x+6y-9\\xy=2\left(x+y\right)+6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4xy=-x^2-y^2+6x+6y-9\\4xy=8\left(x+y\right)+24\end{cases}}\)

\(\Rightarrow-x^2-y^2+6x+6y-9=8\left(x+y\right)+24\)

\(\Rightarrow-x^2-y^2+6x+6y-9=8x+8y+24\)

\(\Rightarrow-x^2-y^2-9=2x+2y+24\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+9+2x+2y+24=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+2x+2y+33=0\)

P/s bạn xem đến đây có đúng ko

Đúng r bạn ơi , nhưng cuối cùng là vô nghiệm đúng k ạ

Em nghĩ cách giải này hơi kỳ cục một tý nhưng mak lại đúng đấy ạ.

Ta thấy \(36^x\) có tận cùng là 6;\(5^y\) có tận cùng là 5

Nếu \(36^x>5^y\) thì \(A\) có tận cùng là 1

Nếu \(36^x< 5^y\) thì \(A\)  có tận cùng là 9

Ta chỉ ra một trường hợp A có giá trị nhỏ nhất tận cùng bằng 1 hoặc 9.( Cái này dễ mò vì x,y tự nhiên )

Theo như em tính thì \(x=1;y=2\) thì A có min là 11

Ai đó dùng Wolfram|Alpha mò cũng được ạ nhưng cái này em hỏng rồi thì phải.computing mãi mak hổng ra kq:((

tham khảo tại đây :

69315711_2490376211249582_5428773975641554944_n.jpg (960×187)

vì a,b,c,d,e là năm nghiệm của P(x)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)\left(x-d\right)\left(x-e\right)\)

Ta có : 

\(Q\left(a\right)=a^2-2=-\left(2-a^2\right)=-\left(\sqrt{2}-a\right)\left(\sqrt{2}+a\right)=\left(\sqrt{2}-a\right)\left(-\sqrt{2}-a\right)\)

\(Q\left(b\right)=\left(\sqrt{2}-b\right)\left(-\sqrt{2}-b\right)\)

....

\(Q\left(e\right)=\left(\sqrt{2}-e\right)\left(-\sqrt{2}-e\right)\)

\(\Rightarrow Q\left(a\right).Q\left(b\right).Q\left(c\right).Q\left(d\right).Q\left(e\right)=\left(\sqrt{2}-a\right)\left(\sqrt{2}-b\right)\left(\sqrt{2}-c\right)\left(\sqrt{2}-d\right).\left(\sqrt{2}-e\right)\left(-\sqrt{2}-a\right)\left(-\sqrt{2}-b\right)\left(-\sqrt{2}-c\right)\left(-\sqrt{2}-d\right)\left(-\sqrt{2}-e\right)\)

\(=P\left(\sqrt{2}\right).P\left(-\sqrt{2}\right)=-23\)

ĐKXĐ : \(x\ge0;y\ge1\)

\(x+y+12=4\sqrt{x}+6\sqrt{y-1}\)

\(\Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+4+y-1-6\sqrt{y-1}+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2=0\\\sqrt{y-1}-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=10\end{cases}}}\)

Dat \(a=\sqrt[3]{65+x},b=\sqrt[3]{65-x}\)

Bien doi PT thanh \(a^2+4b^2=5ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-5ab+4b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-ab\right)-\left(4ab-4b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)-4b\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-4b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\left(1\right)\\a=4b\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt[3]{65+x}=\sqrt[3]{65-x}\)

\(\Leftrightarrow65+x=65-x\)

\(\Leftrightarrow x=0\left(n\right)\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt[3]{65+x}=4\sqrt[3]{65-x}\)

\(\Leftrightarrow65+x=64.65-64x\)

\(\Leftrightarrow65x=64.65-65\)

\(\Leftrightarrow x=63\left(n\right)\)

Vay nghiem cua PT la \(x=0,x=63\)