zì BD là phân giác cua góc B

\(=>\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{DC}\)

CE là tia phân giác góc E

\(=>\frac{AE}{EB}=\frac{AC}{BC}=\frac{AB}{BC}\)

\(=>\frac{AD}{DC}=\frac{AE}{EB}=>DE//BC\)( định lý ta lét đào )

\(=>\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\left(soletrong\right)\)

mà \(\widehat{DBC}=\widehat{EBD}\)( phân giác )

\(=>\widehat{EBD}=\widehat{EDB}=>\Delta EBD\left(cân\right)\)

=> ED=EB=10cm

theo định lý ta lét : do ED//BC

\(\frac{ED}{BC}=\frac{AE}{AB}=\frac{AB-EB}{AB}=>\frac{AB-10}{AB}=\frac{10}{16}=>AB=26.67\)

khúc cuối là sao nhỉ

Bài này bạn làm theo phương pháp chứng minh chặn dưới

Từ gt => Ít nhất 1 trong 3 số a,b,c không lớn hơn 1 (Nếu ngược lại thì a²+b²+c²+abc>4)

Giả sử đó là a thì:

ab+bc+ca-abc=a(b+c)+bc(1-a) \(\ge0\)

Tiếp theo bạn chứng minh chặn trên. Đk giả thiết cho có thể viết lại là

\(\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}+\frac{c^2}{4}+2\cdot\frac{a}{2}\cdot\frac{b}{2}\cdot\frac{c}{2}=1\)

Do vậy tồn tại \(\Delta\)ABC không tù sao cho a=2cosA, b=2cosB, c=2cosC. BĐT cần chứng minh trở thành

2cosAcosB+2cosBcosC+2cosCcosA-4cosAcosBcosC \(\le\)1(1)

Có 2 trong 3 góc A,B,C không lớn hơn 60^o hoặc không nhỏ hơn 60^o

Không mất tính tổng quát giả sử 2 góc đó là góc A và B, khi đó:

(1-2cosA)(1-2cosB) \(\ge\)0

Mặt khác, ta có BĐT (1) tương đương với

cos(A+B)+cos(A-B)+(2cosA+2cosB-4cosAcosB)cosC \(\le\)1

cos(A-B)+(2cosA+2cosB-4cosAcosB-1)cosC\(\le\)1

cos(A-B)-(1-2cosA)(1-2cosB)cosC \(\le\)1

Do (1-2cosA)(1-2cosB) \(\ge\)0; cosC\(\ge\)0 và cos(A-B) \(\le\)1 nên BĐT  cuối hiển nhiên đúng

=> ĐPCM

Cách giải: Khánh Hoàng (khanhtuqq)

Đỉnh quá Quỳnh ơi

a)3x-2=2x-3           

   3x-2x=-3+2

          x=-1

Vậy x=-1

b)3-4y+24+6y=y+27+3y

   3+24-27=y+3y+4y-6y

               0=2y

             0:2=y

                0=y

Vậy y=0            

c) 7-2x=22-3x

    -2x+3x=22-7

              x=15

Vậy x=15            

d) 8x-3=5x+12

    8x-5x=12+3

          3x=15

            x=15:3

            x=5

Vậy x=5

17) \(ĐKXĐ:x\ne1\)

 \(\frac{1}{x-1}-\frac{3x^2}{x^3-1}=\frac{2x}{x^2+x+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1-3x^2-2x^2+2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow-4x^2+3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)\left(4x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\4x+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(ktm\right)\\x=-\frac{1}{4}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-\frac{1}{4}\right\}\)

18) \(ĐKXĐ:x\ne1\)

 \(\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1+2x^2-5-4x+4}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=1\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0\right\}\)

19) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne3\\x\ne\frac{1}{2}\end{cases}}\)

 \(\frac{x+4}{2x^3-5x+2}+\frac{x+1}{2x^2-7x+3}=\frac{2x+5}{2x^2-7x+3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)}+\frac{x+1}{\left(2x-1\right)\left(x-3\right)}-\frac{2x+5}{\left(2x-1\right)\left(x-3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x-12+x^2-x-2-2x^2-x+10}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow-x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)(TM)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-4\right\}\)

20) \(ĐKXĐ:x\ne0\)

 \(\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{x-1}{x^2-x+1}=\frac{3}{x\left(x^4+x^2+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{x-1}{x^2-x+1}-\frac{3}{x\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3}{x\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+x-x^4+x-3=0\)

\(\Leftrightarrow2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)(TM)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{3}{2}\right\}\)

\(A=\frac{x-y}{xy}+\frac{y-z}{yz}+\frac{z-x}{zx}\)

\(A=0\)

Đúng nhưng ngắn gọn

Đây tui sẽ cho câu trả lời đầy đủ

\(A=\frac{x-y}{xy}+\frac{y-z}{yz}+\frac{z-x}{zx}\)

\(A=\frac{\left(x-y\right)z}{xyz}+\frac{\left(y-z\right)x}{yzx}+\frac{\left(z-x\right)y}{zxy}\)

\(A=\frac{\left(x-y\right)z+\left(y-z\right)x+\left(z-x\right)y}{xyz}\)

\(A=\frac{xz-yz+xy-xz+xy-yz}{xyz}\)

\(A=\frac{0}{xyz}\)

\(A=0\)

a x=2 hoặc x=-5

b x=5/2 hoặc x=1

d x=4 hoặc x=-3

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.