Cho tam giacsABC nhon;
Chứng minh sinA+cosA>1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NH
0
KH
1
NH
0
KH
0
15 tháng 9 2019
Ta có a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)=a2−ab+b2a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)=a2−ab+b2 ( vì a+b=1)
Lại có 2(a−b)2≥0⇔2a2−4ab+2b2≥0⇔4a2−4ab+4b2≥2a2+2b2⇔4(a2−ab+b2)≥2(a2+b2)≥(a+b)2=1⇔4(a2−ab+b2)≥1⇔a2−ab+b2≥14⇒a3+b3≥142(a−b)2≥0⇔2a2−4ab+2b2≥0⇔4a2−4ab+4b2≥2a2+2b2⇔4(a2−ab+b2)≥2(a2+b2)≥(a+b)2=1⇔4(a2−ab+b2)≥1⇔a2−ab+b2≥14⇒a3+b3≥14
Vậy Min M=14⇔a=b=1214⇔a=b=12
<=> sin2A +cos2A +2sinA.cosA>1 ( do sinA + cosA >0)
<=> 1+ 2sinA.cosA >1
Dieu nay luon dung do 2sinA.cosA >0 voi moi gia tri cua A
Study well