\(x^2+y^2+z^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\ge2+2+2=6\)(BDT cô-si)

Dấu '=' xảy ra khi x=y=z=1 rồi thay vào tính dc P=3

\(x^2+y^2+z^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}-2\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}-2\right)+\left(z^2+\frac{1}{z^2}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2+\left(z-\frac{1}{z}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=0\\y-\frac{1}{y}=0\\z-\frac{1}{z}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=1\\y^2=1\\z^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=\pm1\\z=\pm1\end{cases}}\)

=> \(P=x^{28}+y^{10}+z^{2017}=1+1+z^{2017}=2+z^{2017}\)

Với \(z=-1\Rightarrow P=1+1-1=1\)

Với \(z=1\Rightarrow P=1+1+1=3\)

\(\hept{\begin{cases}sin^2a+c\text{os}^2a=1\\sina=2cosa\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}sina=\frac{2}{\sqrt{5}}\\c\text{os}a=\frac{1}{\sqrt{5}}\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}sina=-\frac{2}{\sqrt{5}}\\c\text{os}a=-\frac{1}{\sqrt{5}}\end{cases}}\)

Thế vô đi

C1:\(y^2+2xy-11x=30\)

\(\Leftrightarrow4y^2+8xy-44x=120\)

\(\Leftrightarrow4y^2+8xy+4x^2-4x^2-44x-120=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(y+x\right)^2-\left(2x\right)^2-2.2x.11-121+1=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(y+x\right)^2-\left(2x+11\right)^2+1=0\)

Tự lm tiếp

C2:\(y^2-30=x\left(11-2y\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{y^2-30}{11-2y}\)

Vì \(x\in Z\Rightarrow4y^2-120⋮2y-11\)(1)

\(\Leftrightarrow4y^2-121+1⋮2y-11\)

Do \(4y^2-121=\left(2y-11\right)\left(2y+11\right)⋮\left(2y-11\right)\)

\(\Rightarrow1⋮2y+11\)

\(\Leftrightarrow2y+11\inƯ\left(1\right)=\left(\pm1\right)\)

\(\Leftrightarrow y\in\left(-5;-6\right)\)

Thay vô tìm x rồi thay x,y vào xem có tm ko, vì ở(1) nhân thêm 4 chỉ là hệ quả thôi

\(D=\frac{2}{\sqrt{xy}}:\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}\right)^2-\frac{x+y}{x-2\sqrt{xy}+y}\left(ĐKXĐ:x\ge0,y\ge0,x\ne y\right)\)

\(\Leftrightarrow D=\frac{2}{\sqrt{xy}}:\left(\frac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}\right)^2-\frac{x+y}{\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow D=\frac{2}{\sqrt{xy}}.\frac{xy}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}-\frac{x+y}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow D=\frac{2\sqrt{xy}-x-y}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}=\frac{-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}=-1\)

=> ko phụ thuộc x

có a giải đc bài này giúp em vs ạ

Bạn tính A²  là ra nhé ;)

Bạn tính A² là ra nhé ;)