K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 10 2019

Theo BĐT Cauchy : 

\(\sqrt{\frac{b+c}{a}.1}\le\frac{\frac{b+c}{a}+1}{2}=\frac{a+b+c}{2a}\)

Do đó : \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}\ge\frac{2a}{a+b+c}\)

Tương tự : \(\sqrt{\frac{b}{c+a}}\ge\frac{2b}{a+b+c}\)

              \(\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :

\(\hept{\begin{cases}a=b+c\\b=c+a\\c=a+b\end{cases}\Rightarrow a+b+c=0}\), vô lí vì a, b, c là các số dương nên đẳng thức không xảy ra.

Vậy \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2\).

13 tháng 10 2019

Chết cha, mình bị thiếu chỗ dấu "=" xảy ra là c = a + b.

13 tháng 10 2019

Dấu + nhà mn

13 tháng 10 2019

tích cho t nha

13 tháng 10 2019

bảo lm hộ mà chưa lm đã đòi tích