\(\sqrt{12-\frac{3}{x^2}}=a\left(a\le\sqrt{12}\right);\sqrt{4x^2-\frac{3}{x^2}}=b\left(b\ge0\right)\)

ta có \(\hept{\begin{cases}a+b=4x^2\\b^2-a^2=4x^2-12\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}a+b=4x^2\\\left(b-a\right)\left(b+a\right)=4x^2-12\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a+b=4x^2\\b-a=\frac{4x^2-12}{4x^2}\end{cases}}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}b+a=4x^2\\b-a=1-\frac{3}{x^2}\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}b+a=4x^2\\2b=4x^2+1-\frac{3}{x^2}=b^2+1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}b+a=4x^2\\\left(b-1\right)^2=0\end{cases}=>b=1}\)

=> 4x²-\(\frac{3}{x^2}=1=>4x^4-x^2-3=0< =>x^2=1\)=> x=1 hoặc x=-1

thay vào phương trình ban đầu  đều thỏa mãn => pt có 2 nghiệm x=1; x=-1

ĐKXĐ x>=1

Bình phương 2 vế , ta đc(câu này bn ko cần ghi đâu mik ghi cho rõ ràng tí thôi)

x + 3 + 2 √( x+3)(x-1) +x-1 =4

(=) 2√(x+3)(x-1) = 2-2x

(=)√(x² - x + 3x - 1) = 1-x

ở đây phải có thêm điều kiện x <= 1 để lm tiếp 

=> x² + 2x - 3 = x² -2x +1 ( mik đổi chõ luôn )

(=) 4x = 4

=> x=1 ( Tm ĐKXĐ ) cái này phải có nè ko mất điển như chơi

Vậy pt có nghiệm x=1

học tốt

dk \(\hept{\begin{cases}3x^2-1\ge0\\x^2-x\ge0\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\le\frac{-1}{\sqrt{3}}\end{cases}}}\)(1)

\(< =>2\sqrt{6x^2-2}+2\sqrt{2x^2-2x}-2x\sqrt{2x^2+2}\)=7x²-x+4

<=> (3x²-1)-2\(\sqrt{2}.\sqrt{3x^2-1}\)+ 2 + (x²+1)+2x\(\sqrt{2}.\sqrt{x^2+1}\)+2x² + (x²-x) - 2\(\sqrt{2}\sqrt{x^2-x}\)+2 =0

<=> \(\left(\sqrt{3x^2-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{x^2+1}+x\sqrt{2}\right)^2\)+\(\left(\sqrt{x^2-x}-\sqrt{2}\right)^2=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3x^2-1}=\sqrt{2}\\\sqrt{x^2+1}+x\sqrt{2}=0\\\sqrt{x^2-x}=\sqrt{2}\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}3x^2=3\\x^2+1=2x^2\left(x< 0\right)\\x^2-x-2=0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x^2=1\\\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\end{cases}< =>x=-1}\) (thỏa mãn điều kiện (1)

vậy x=-1 là nghiệm

j vậy bn ?