\(\text{vì:}x^y+1=z\Rightarrow z\text{ lẻ};x^y+1=z\Rightarrow x^y\text{ chẵn}\Rightarrow x=2\)

\(+,y=2\Rightarrow z=2^2+1=5\left(\text{thỏa mãn}\right)\)

\(+,y\ge3\Rightarrow y\text{ lẻ};\text{xét:}2^{2k+1}\left(k\inℕ^∗\right)=4^k.2\equiv1.2\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow2^y+1⋮3\text{ và:}2^y+1>3\left(\text{vô lí}\right)\)

\(\text{Vậy: }x=2;y=2;z=5\)

Dễ thấy : \(z>2\Rightarrow x\)lẻ \(\Rightarrow x\)chẵn \(\Rightarrow x=2\). Đưa bài toán về tìm 1 số tự nhiên \(y\)sao cho \(2^y+1\)là số nguyên tố 

Nếu \(y>2\Rightarrow y\)lẻ \(\Rightarrow2^y+1⋮3\Rightarrow\)False\(\Rightarrow y=2\Rightarrow z=5\)

Vậy x,y,z lần lượt là 2,2,5

\(\sqrt{81}-\sqrt{8}.\sqrt{2}=9-\sqrt{16}=9-4=5\)

\(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2-\sqrt{5}}=\sqrt{9-4\sqrt{5}-\sqrt{5}}=\sqrt{9-5\sqrt{5}}\)

\(2.\text{ĐK:}x+3\ge0\Leftrightarrow x\ge-3\)

là số hữu tỉ nên sẽ sẽ có dạng \(\frac{a-b\sqrt{2}}{b-c\sqrt{2}}=\frac{m}{n}< =>an-bn\sqrt{2}=bm-cm\sqrt{2}< =>\)

an-bm=\(\sqrt{2}\)(bn-cm)

an-bm là số nguyên; nên \(\sqrt{2}\left(bn-cm\right)\)là số nguyên => bn-cm=0 => an-bm=0

ta có bn=cm; bm=an => b²mn = cman <=> b² =ac

\(a^2+b^2+c^2=a^2+c^2+2ac+b^2=\left(a+c\right)^2-2b^2+b^2=\)\(\left(a+c\right)^2-b^2=\left(a+c-b\right)\left(a+c+b\right)\)(1)

dễ thấy a+c-b>a+c+b nên để (1) là số nguyên tố thì a+c-b=1 => a²+b²+c² =a+b+c

<=> a(a-1)+b(b-1)+c(c-1) = 0 => a=b=c=1

thử lại ta thấy thỏa mãn điều kiện đề bài => a=b=c=1

Sửa lại một chút: a²+b²+c² =a²+c²+2ac -2ac+b² =(a+c)²-2ac+b²

\(DK:x\notin\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)\)

PT

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{8x+1}-5\right)-\left(x^2-x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{8\left(x-3\right)}{\sqrt{8x+1}+5}-\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{8}{\sqrt{8x+1}}-x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(1\right)\\\frac{8}{\sqrt{8x+1}+5}-x-2=0\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\sqrt{8x+1}+5\right)=8\left(DK:x>-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\sqrt{8x+1}+x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}\left(\sqrt{8x+1}+\sqrt{x+2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{8x+1}+\sqrt{x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{8}\\x=-2\end{cases}}\left(KTM\right)\)

Vay nghiem cua PT la \(x=3\)

ĐK: \(x\ge-\frac{1}{8}\)

pt => \(\left(x^2-x-1\right)^2=8x+1\)

<=> \(x^4+x^2+1-2x^3+2x-2x^2=8x+1\)

<=> \(x^4-2x^3-x^2-6x=0\)

<=> \(x\left(x-3\right)\left(x^2+x+2\right)=0\)

<=> x = 0 hoặc x =3 (tm đk)

Thay x =0 vào ta có: -1 =1 loại

Thay x =3 vào pt thỏa mãn

Vậy x =3 là nghiệm phương trình.

@ Mai Link@ Em kiểm tra lại dòng thứ 4 từ dưới lên và đk.