a) 1 + m < 2 + m

Từ 1 < 2 , cộng cả hai vế với m ta có :

            1 + m < 2 + m 

b) m - 2 < 3 + m

Từ -2 < 3 , cộng cả hai vế với m ta có :

            -2 + m < 3 + m

   hay    m - 2 < 3 + m

 #hoktot<3# 

Bài làm

Ta có: ( a - b )² < 2( a² + b² )

<=> a² - 2ab + b² < 2a² + 2b² 

<=> a² - 2a² - 2ab + b² - 2b² < 0

<=> -a² - 2ab - b² < 0

<=> -( a² + 2ab + b² ) < 0

<=> -( a + b )² . ( -1 ) > 0 . ( -1 )

<=>  ( a + b )² > 0 V a, b ( luôn đúng )

Vậy ( a - b )² < 2( a² + b² ) ( đpcm )

hỏi j nữa ?

chưa chắc a>0

program tinhtoan;

uses crt;

var: i;n:interger;

S:real;

writeln(' Nhap n='); readln(n);

S:=0;

For i:=1 to n*(n*1) do S:=S+\(\frac{1}{i};\)

writeln(' S=',S);

End.

(ps: ko chắc )

Giải:

Tập xác định của phương trình

              x\(\varepsilon\)   (\(\infty\);\(\infty\)

tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân

TH1) Với n = 6k

ta có: \(\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=\left(6k+1\right)\left(12k+1\right)\) không chia hết cho 6 

=> Loại 

TH2) Với n = 6k+1 

ta có: \(\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=\left(6k+2\right)\left(12k+3\right)⋮6\)

=> \(A=\frac{\left(6k+2\right)\left(12k+3\right)}{6}=\left(3k+1\right)\left(4k+1\right)\)là số chính phương 

Lại có: ( 3k + 1 ; 4k + 1 ) = ( 3k + 1 ; k ) = ( 2k + 1 ; k ) = ( k + 1 ; k ) = ( k ; 1 ) = 1 

=> 3k + 1 và 4k + 1 đồng thời là 2 số chính phương 

+) Với k \(\equiv\)\(1,3,5,7\)(mod 8 ) => 4k + 1 không là số cp

+) Với k \(\equiv\)2; 4; 6 ( mod 8) => 3k + 1 không là số chính phương 

=> k \(\equiv\)0 ( mod 8) => k = 8h

=> Tìm h bé nhất để 24h + 1 và 32h + 1 là số chính phương(1)

+) Với h \(\equiv\)\(3,4,6\)( mod7) => 24k + 1 không là số chính phương 

+) Với h \(\equiv\)1  (mod 7 ) => 32h + 1 không là số cp 

=> h \(\equiv\)0; 2; 5 (mod 7 ) 

=> h = 7m hoặc h = 7n + 2 hoặc h = 7t + 7  ( với m;n; t nguyên dương )

Nếu m = 1 => h = 7 => 24h + 1 = 169 và 32h + 1 = 225 là hai số chính phương và h nhỏ nhất 

=> n = 6k + 1 và k = 8h = 56 

=> n = 337

=> A = 38025 là số chính phương

TH3) Với n = 6k + 2 

ta có: \(\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=\left(6k+3\right)\left(12k+5\right)\)không chia hết cho 6

TH4) Với n = 6k + 3

ta có: \(\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=\left(6k+4\right)\left(12k+7\right)\)không chia hết cho 6 

TH5) Với n = 6k + 4 

ta có: \(\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=\left(6k+5\right)\left(12k+9\right)\)không chia hết cho 6

TH6) Với n = 6k + 5 

ta có \(\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=\left(6k+6\right)\left(12k+11\right)⋮6\)

=> \(A=\frac{\left(6k+6\right)\left(12k+11\right)}{6}=\left(k+1\right)\left(12k+11\right)\)

mà ( k + 1; 12k + 11 ) = 1 

=> k + 1 và 12k + 11 là 2 số chính phương 

tuy nhiên 12k + 11 chia 12 dư 11 mà 1 số chính phương chia 12 không dư 11 

=> Trường hợp này loại 

Vậy  n = 337 

Mat day

lớp mấy vậy

tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.

Bài làm:

a) Xét 2 tam giác: \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}chung\\\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^0\end{cases}}\)

=> \(\Delta ABC\)đồng dang với \(\Delta HBA\)(G.G)

b) \(\Delta AHB\)đồng dạng với \(\Delta CAB\)(G.G) vì:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\\\widehat{BAH}=\widehat{ACH}=90^0-\widehat{HAC}\end{cases}}\)

=> \(\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{HC}\)\(\Leftrightarrow AH^2=BH.HC\)

c) Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Py-ta-go, ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

Theo phần a, \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)(G.G)

=> \(\frac{BA}{AH}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{48}{10}=4.8\left(cm\right)\)

Mà theo phần b, \(AH^2=BH.HC\)\(\Leftrightarrow BH.HC=4.8^2=23.04\Leftrightarrow HC=\frac{23.04}{HB}\)

Thay vào ta có: \(HB+HC=BC\)

\(\Leftrightarrow HB+\frac{23.04}{HB}=10\)

Từ đó ta giải phương trình ẩn HB ra, \(HB=3.6\left(cm\right)\)

=> \(HC=10-3.6=6.4\left(cm\right)\)

d) Đề bạn viết nhầm phải là cho AD là phân giác của tam giác ABC.

Áp dụng tính chất của tia phân giác trong tam giác ta có:

\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow DC=\frac{4}{3}BD\)

Thay vào đó, ta giải phương trình sau:

\(BD+DC=BC\Leftrightarrow BD+\frac{4}{3}BD=10\)

Từ đó ta giải phương trình ẩn BD => \(BD=\frac{30}{7}cm\)

=> Diện tích tam giác ABD là:

\(S\Delta ABD=\frac{AH.BD}{2}=\frac{4.8\times\frac{30}{7}}{2}=\frac{72}{7}\left(cm^2\right)\)

Học tốt!!!!