Áp dụng BĐT Cô si ta có :

\(\left(\sqrt{a+b}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall a,b\inĐK\)

\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{a+b}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow a+b+\frac{1}{4}\ge\sqrt{a+b}\)

Vậy đpcm

Chúc bạn học tốt !!!

Ta có: \(2x+xy=4\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x^2y=4x\)

\(\Leftrightarrow x^2y=4x-2x^2=-2\left(x^2-2x\right)\)

\(=-2\left(x^2-2x+1-1\right)\)

\(=-2\left[\left(x-1\right)^2-1\right]\)

\(=-2\left(x-1\right)^2+2\le2\)

Vậy \(A_{max}=2\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/71287542505.html

bài 2 giải hệ phương trình
2x-y=1
x^2+xy+2y^2=4
=> y = 2x - 1
Thay vao x^2 + xy + 2y^2 = 4
<=> x^2 + x.(2x - 1) + 2.(2x - 1)^2 = 4
<=> x^2 + 2x^2 - x + 2.(4x^2 - 4x + 1) = 4
<=> x^2 + 2x^2 - x + 8x^2 - 8x + 2  - 4 = 0
<=> 11x^2 - 9x - 2 = 0
=> x = 1 => y= 1
hoac x = -2/11 => y = -15/11

Bài 2 giải hệ phương trình
2x-y=1 
x^2+xy+2y^2=4 (*)
Ta có 2x-y=1 suy ra y=2x-1 (1)
(1) thay vào (*) ta được 5x^2-5x-2=0 Bấm máy tính giải pt bậc 2 là ra bạn

https://olm.vn/hoi-dap/detail/97024326380.html

Tham khảo ở link này

Học tốt!!!!!!!!!!

đề nhầm r aa

Sửa lại đi 

:>>

đặt căn 2x^2-4x+6=a
căn 3x^2-6x+4=b ta được
a+b=a^2-b^2
(a+b)(a-b-1)=0
tới đây bạn giải 2 TH là được nha
k cho mình với ạ!thank bạn

Dễ thấy \(\left(2x^2-4x+6\right)-\left(3x^2-6x+4\right)=-x^2+2x+2\)

nên ta đặt \(2x^2-4x+6=x\); \(3x^2-6x+4=y\)

Lúc đó: \(-x^2+2x+2=x-y\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x}-\sqrt{y}=x-y\)(1)

Vì x,y dương (do x,y nằm trong căn) nên :

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}-\sqrt{y}=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}-1=0\\\sqrt{x}-\sqrt{y}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\left(2\right)\\x=y\end{cases}}\)

\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-4x+6}+\sqrt{3x^2-6x+4}=1\)

\(\Leftrightarrow-x^2+2x+2=1\Leftrightarrow-x^2+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2=2\)

Mà \(-\left(x-1\right)^2\le0\)nên pt2 vô nghiệm

Vậy ...