Chứng minh rằng trong một tứ giác bất kỳ có ít nhất một góc không nhọn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi O là giao điểm của AC và BD.Ta có :
OA + OB > AB , OB + OC > AC ; OC + CD > CD , OD + OA > AD.Cộng từng vế các bất đẳng thức trên rồi chia cho 2 ,ta được \(AC+BD>\frac{AB+BC+CD+AD}{2}\)
Vậy tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi
Kết hợp : AC + BD < AB + BC + CD + DA
Vậy \(\frac{AB+BC+CD+AD}{2}< AC+BD< AB+BC< CD+DA\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài làm:
a) \(3x\left(x+5\right)-\left(3x+18\right)\left(x-1\right)\)
\(=3x^2+15x-3x^2+3x-18x+18\)
\(=18\)=> không phụ thuộc GT biến
b) \(2x\left(x+3\right)-\left(x-5\right)\left(7+2x\right)\)
\(=2x^2+6x-7x-2x^2+35+10x\)
\(=9x+35\)=> có phụ thuộc GT biến
c) \(5x\left(x^2-7x+2\right)-x^2\left(5x-8\right)+27x^2-10x\)
\(=5x^3-35x^2+10x-5x^3+8x^2+27x^2-10x\)
\(=0\)=> không phụ thuộc GT biến
cho mk hỏi tại sao chỗ (3x+18)(x-1) bạn lại ra được 3x2+3x -18x+18
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) 3x + 2(5 - x) = -11
=> 3x + 10 - 2x = -11
=> 3x - 2x + 10 = -11
=> x = -21
b) 3x2 - 3x(-2 + x) = 36
=> 3x2 - 3x.(-2) - 3x.x = 36
=> 3x2 + 6x - 3x2 = 36
=> 6x = 36
=> x = 6
c) x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15
=> x.5 + x.(-2x) + 2x.x + 2x.(-1) = 15
=> 5x - 2x2 + 2x2 - 2x = 15
=> 3x = 15
=> x = 5
Trả lời:
a,\(3x+2.\left(5-x\right)=-11\)
\(\Leftrightarrow3x+10-2x=-11\)
\(\Leftrightarrow x+10=-11\)
\(\Leftrightarrow x=-21\)
Vậy \(x=-21\)
b,\(3x^2-3x.\left(-2+x\right)=36\)
\(\Leftrightarrow3x^2+6x-3x^2=36\)
\(\Leftrightarrow6x=36\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
Vậy \(x=6\)
c, \(x.\left(5-2x\right)+2x.\left(x-1\right)=15\)
\(\Leftrightarrow5x-2x^2+2x^2-2x=15\)
\(\Leftrightarrow3x=15\)'
\(\Leftrightarrow x=5\)
Vậy \(x=5\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(\frac{2}{5}x:10\right)\cdot\left(\frac{3}{5}x:15\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{2}{5}x\cdot\frac{1}{10}\right)\cdot\left(\frac{3}{5}x\cdot\frac{1}{15}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{25}x\cdot\frac{1}{25}x=4\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{25}+\frac{1}{25}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x\cdot\frac{2}{25}=4\)
\(\Leftrightarrow x=50\)
(2/5x : 10) x ( 3/5x : 15) = 4
(2/5x x 1/10) x ( 1/5x x 1/15) = 4
1/ 25x x 1/25x = 4
1/625x2 = 4
x2 = 4 : 1/625
x2 = 2500
x = 50
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài này lạ quá. Hình vẽ là một tứ giác lõm.
Mình hướng dẫn ngắn gọn lời giải
a, Hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh
b, Có góc QMN = 80 độ
=> \(\widehat{PMQ}=\widehat{QMN}=\frac{360^o-80^o}{2}=140^o\)
CÓ: \(\widehat{QPM}=\widehat{MPN=\frac{60^o}{2}}=30^o\)
Xét tam giác PMQ biết góc PMQ =140 độ, góc PQM = 30 độ
=> Góc PQM = 10 độ
Mà góc PQM = góc PNM => Góc PNM = 10 độ
d, Xét tam giác QPM cân ở P ( PQ = PN)
=> Đường phân giác PM đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng NQ
e, Xét tam giác PQM có QN là đường trung trực của PM
=> Tam giác PQM cân ỏ Q => QP=PN=QM
Mà QM =MN
=> Tứ giác MNQP có 4 cạnh bằng nhau.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2+y^2+3xy=x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+xy=x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy-1\right)\)
Do VT là số chính phương nên VP là số chính phương, để VP là số chính phương thì một trong 2 số bằng 0.
Dễ nhận ra x=y=0 là nghiệm cần tìm
Tứ giác ABCD.
Giả sử các góc của tứ giác trên đều nhọn .
Khi đó: \(\widehat{A}< 90^o;\widehat{B}< 90^o;\widehat{C}< 90^o;\widehat{D}< 90^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}< 4\times90^o=360^o\)
Mà tổng các góc trong một tam giác luôn bằng 360 độ
=> Vô Lí
=> Trong một tứ giác bất kì có ít nhất một góc không nhọn.